Stochastik: Würfel mit dem Netz (1, 2, 2, 2, 6, 6)

Question

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen,  der das rechts abgebildet Netz mit den Ziffern 1, 2 und 6 besitzt.

a) der Würfel wird 3× geworfen. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden ereignisse;

A: die sechs fällt genau 2 mal

P= 2/6 * 2/6 * 1/6

B: die sechs fällt höchstens 1 mal

C: die sechs fällt mindestens einmal

gegenwahrscheinlichkeit: kein mal (1-4/6)³

b) Moritz darf den Würfel für einen Einsatz von 1€ zweimal werfen. Er hat gewonnen wenn die Augensumme 3 beträgt oder wenn 2secgsen fallen. Er erhält dann 3€ auszahlung. Ist das spiel für moritz günstig?

möglichkeiten: (1/1/1) (6/6/2) (6/6/1) (6/2/6) (2/6/6) (1/6/6) (6/1/6)

-> 49/216 * 3€ = 0,68 < 1€

Nicht günstig!

c) Heino darf nur einen Einsatz von 6€ dreimal würfeln.  Bei jeder zwei, die dabei fällt,  erhält er eine Sofortauszahlung von a €. Fur welchen wert a ist dieses spiel fair?

Wie macht man das?

Danke

Comments

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen, der die Ziffern 1 ( einmal ), 2 ( drei mal) , und 6 ( 2 mal ) besitzt.

a) Der würfel wird drei mal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ergebnisse:

A: Die 6 fällt genau zweimal.

B: Die 6 fällt höchstens einmal.

C: Die 6 fällt mindestens einmal.

D= ¯A

E = B∩C

F= A∪B

b) Moritz darf den Würfel für einen Einsatz von 1€ zweimal werfen. Er hat gewonnen wenn die Augensumme 3 beträgt oder wenn zwei Sechsen fallen. Er erhält dann 3€ Auszahlung. Ist das Spiel für Moritz günstig?

c) Heino darf für einen Einsatz von 6€ dreimal würfeln. Bei jeder Zwei, die dabei fällt, erhält er eine Sofortauszahlung von a €. Für welchen Wert von a ist dieses Spiel fair?

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hallo unzwar habe ich die lösung für folgender aufgabe im forum gefunden, aber ich glaube, dass die lösung für c falsch ist weil es wird nicht 6 mal gewürfelt sondern drei mal

die Aufgabe:

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen,  der das rechts abgebildet Netz mit den Ziffern 1, 2 und 6 besitzt.

c) Heino darf nur einen Einsatz von 6€ dreimal würfeln.  Bei jeder zwei, die dabei fällt,  erhält er eine Sofortauszahlung von a €. Fur welchen wert a ist dieses spiel fair?

Die Lösung, die hier reingestellt wurde:

E = 6 * 3/6 * a - 6 = 0 --> a = 2

https://www.mathelounge.de/315010/wahrscheinlichkeit-wurfelspiel

statt 6 muss doch eine 3 eingesetzt werden oder?

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Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen, der das abgebildete Netz mit den Ziffern 1, 2 und 6 besitzt.

Der Würfel hat 6 Seiten, einmal die 1, dreimal die 2 und zweimal die 6.

b) Wie oft muss der Würfel mindestens geworfen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 85% mindestens eine Sechs fällt?

n>=5

c) Moritz darf den Würfel für einen Einsatz von 1€ zweimal werfen. Er hat gewonnen, wenn die Augensumme 3 beträgt oder wenn zwei Sechsen fallen. Er erhält dann 3 € Auszahlung. Ist das Spiel für Moritz günstig?

P(Augensumme 3)=(1/6 * 3/6) + (3/6 * 1/6)=1/6

1/6 * 3 € -1€=-0,5

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Hallo.

Ich wollte fragen was jetzt eigentlich die Antworten für d,e und f ist.

Ich hoffe auf eine Antwort

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Vom Duplikat:

Titel: Würfel besitzt das Netz (1,2,2,2,6,6)

Stichworte: wahrscheinlichkeit,würfel

Aufgabe:

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen, der das rechts abgebildet Netz mit den Ziffern 1, 2 und 6 besitzt. Der Würfel besitzt das Netz $(1,2,2,2,6,6)$

a) der Würfel wird $3 \times$ geworfen. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden ereignisse;
A: die sechs fällt genau 2 mal
B: die sechs fällt höchstens 1 mal
C: die sechs fällt mindestens einmal
$\mathrm{D}=\overline{\mathrm{A}}$
$E=B \cap C$
$\mathrm{F}=\mathrm{A} u \mathrm{~B}$

Problem/Ansatz:

meine Lösungen:

A: $2 / 9$
B: $14 / 27$
C: $19 / 27$
D: $7 / 9$
E: $4 / 9$
F: ??

Kann mir bitte jemand helfen und meine Ergebnisse prüfen? Bin mir total unsicher, ob es richtig ist, da ich das Thema noch nicht ganz verstanden habe. Vielen Dank im Voraus

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Das Ereignis lautet

A: die sechs fällt genau 2 mal

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Ähnliche Aufgabe unter

https://www.mathelounge.de/315010/stochastik-wurfel-mit-dem-netz-1-2…

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Identische Aufgabe unter

https://www.online mathe.de/forum/Stochastik-Wuerfel-mit-dem-Netz-122266

Answer 1

Im Folgenden wird mit einem Würfel (mit dem Netz {1, 2, 2, 2, 6, 6}) geworfen.

a) der Würfel wird 3 mal geworfen. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

A: die sechs fällt genau 2 mal

P = 2/6 * 2/6 * 4/6 * 3 = 2/9

B: die sechs fällt höchstens 1 mal

P = 4/6 * 4/6 * 4/6 + 2/6 * 4/6 * 4/6 * 3 = 20/27

C: die sechs fällt mindestens einmal

P = 1 - (1 - 2/6)³ = 19/27

b) Moritz darf den Würfel für einen Einsatz von 1 € zweimal werfen. Er hat gewonnen wenn die Augensumme 3 beträgt oder wenn 2 Sechsen fallen. Er erhält dann 3 € Auszahlung. Ist das Spiel für Moritz günstig?

E = (1/6 * 3/6  + 3/6 * 1/6 + 2/6 * 2/6) * 3 - 1 = - 1/6 --> Nicht günstig.

c) Heino darf nur einen Einsatz von 6 € dreimal würfeln. Bei jeder zwei, die dabei fällt, erhält er eine Sofortauszahlung von a €. Für welchen wert a ist dieses Spiel fair?

E = 3 * 3/6 * a - 6 = 0 --> a = 4

Comments

Wie kommt man auf die Lösung 10/36 bei der b)

Bei b) ist die Gewinnwahrscheinlichkeit

1/6 * 3/6  + 3/6 * 1/6 + 2/6 * 2/6 = 10/36

Das alleine ist allerdings nocht nicht die Lösung.

Answer 2

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen, der die Ziffern 1 ( einmal ), 2 ( drei mal) , und 6 ( 2 mal ) besitzt.

also p(1)= 1/6

p(2) = 1/2

p(6) = 1/3

Dann geht es so wie immer:

A: Die 6 fällt genau zweimal.

B: Die 6 fällt höchstens einmal.

C: Die 6 fällt mindestens einmal.

p(A) = p(66x) + p(6x6) + p(x66) also 3*(1/3)²*(2/3) = 2/9  

p(B) =  p( keine 6) + p( genau eine 6) = ...

Answer 3

P(A) = P(2) = 2/9
P(B) = P(0,1) = 20/27
P(C) = P(1,2,3) = 19/27
P(D) = P(0,1,3) = 7/9
P(E) = P(1) = 4/9
P(F) = P(0,1,2) = 26/27

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wie ist ihr Rechenweg für die B und die F?

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Bei B addierst du die Wahrscheinlichkeiten von 0 und 1.

Für F addierst du die Wahrscheinlichkeiten von 0, 1 und 2.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Zufallsgröße X der Anzahl an Sechen bei 3  Würfen hast du mit

k	0	1	2	3
P(X = k)	8/27	12/27	6/27	1/27