Was ich an den Antworten sehr interessant finde, ist die auffallende Ähnlichkeit zur binomischen Formel, wenn man die Exponenten als n-te Ableitung versteht. :-)
$$ (a+b)^2 = a^2\cdot b^0+ 2\cdot a^1 \cdot b^1 + a^0\cdot b^2 $$
$$ (u+v)'' = u'' \cdot v + 2\cdot u'\cdot v' + u \cdot v'' $$
Vergleicht man die allgemeinen Formeln
Binomischer Lehrsatz
$$ (a+b)^n = \sum_{k=1}^{n} {n \choose k} \cdot a^k \cdot b^{n-k} $$
Leibnizsche Regel (n-te Ableitung)
$$ (u\cdot v)^{(n)} = \sum_{k=1}^{n} {n \choose k} \cdot u^{(k)} \cdot v^{(n-k)} $$
ist die Ähnlichkeit nicht zu übersehen.
