f(x)=1/8x⁴+0,5x³-2x-2 in Nullstellenform

Question

weiß jemand wie man die Funktion f(x)=1/8x⁴+0,5x³-2x-2 in eine Nullstellenform umwandelt?

Lg

Simon

Answer 1

Nullstellenform bedeutet

f ( x ) = term1 * term2 * term3 * term4
Wobei der Wert von term jeweils 0 ist. ( Nullstelle einer Funktion )
Prinzipiell müßte man durch
- erraten oder probieren oder anlegen einer Wertetabelle
herausfinden wo die erste Nullstelle ist.
Ich habe dazu einen Plotter bemüht.
Eine Nullstelle ist x = 2

Jetzt könnte es mit Polynomdivision weitergehen.

Answer 2

Du mußt hier faktorisieren . Eine Möglichkeit ist , per Polynomdivision zum Ergebnis zu gelangen.

Dazu betrachtest Du das absolute Glied -2. Teiler von diesem sind ± 1 ;±2

Du findest schnell, das 2 eine Nullstelle ist. Jetzt mußt Du eine Polynomdivision durchführen.

hier ist eine Hilfe dazu

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

Lösung zum Vergleich:

1/8 (x-2)(x+2)³=0

Answer 3

$$8f(x)=x^4+4x^3-16x-16$$$$\qquad=(x^4-16)+(4x^3-16x)$$$$\qquad=(x^2-4)(x^2+4)+4x(x^2-4)$$$$\qquad=(x^2-4)\cdot(x^4+4+4x)$$$$\qquad=(x-2)\cdot(x+2)\cdot(x+2)^2$$$$\qquad=(x-2)\cdot(x+2)^3.$$

Comments

Hi, bester Ansatz von allen!

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Stimmt. Ist korrigiert.