ich hab eine Funktion gegeben: h(x) = 3x - 3x2 + x3
Ich soll nun zeigen, dass die Funktion eine Inverse hat und sie berechnen. Hab aber irgendwie keine Idee und wäre um Hilfe sehr dankbar!
Dank dem Tipp:
y = (x - 1)3 + 1
y - 1 = (x - 1)3
3.√(y - 1) = x - 1
x = 3.√(y - 1) +1
Und das ist dann meine Inverse oder?
Ja. Tausche nun noch x und y.
Damit du keine negativen Werte unter der Wurzel hast,
schreibe eine stückweise definierte Funktion hin:
h^{-1}(x) = ³√(x-1) + 1 , für x≥ 1
und
h^{-1}(x) = -^3√(1-x) + 1 , für x<1
h ( x ) = 3x - 3x2 + x3 D = ℝ W = ℝ
i ( x ) = 3.√(x - 1) +1D = x ≥ 1W = x ≥ 1
Die Funktion i ( x ) ist nur für x ≥ 1 eine Umkehrfunktion zu f ( x )
georgborn: Schöne Illustration des Problems!
Ergänze in deiner Graphik (wenn das möglich ist) noch den 2. Ast von h^{-1}:
h-1(x) = -3√(1-x) + 1 , für x<1
Vgl. meine Rechnung oben.
Hier die geteilte Funktion
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