ich habe es mit der Reihe
∑ (1 - 1/2n)^n
zu tun. Ich habe mich dazu entschieden, nachzuweisen, dass es sich bei
an = (1 - 1/2n)^n
nicht um eine Nullfolge handelt, dementsprechend das notwendige Konvergenzkriterium verletzt ist:
Es gilt:
(1 - 1/2n)^n = exp(n log (1 - 1/2n))
Wenn ich (n log (1 - 1/2n) nun gegen unendlich schicke, dann erhalte ich irgendeine reelle Zahl x in R, und da ich weiß, dass
exp(x) ≠ 0 für jedes x in R,
kann die Folge nicht gegen 0 konvergieren.
Ist das so schlüssig oder weist diese Argumentation Mängel auf?
Lieben Gruß!