f(x)=2^{x^0.5} Ableiten

Question

Ich versteh nicht ganz welches Verfahren ich für so eine Fkt. benötige. Wäre cool wenn jmd. genau zu sowas nen Link hätte oder es selbst erklären kann.

Answer 1

f(x) = e^{ln2^x^0.5}

f'(x) = e^{ln2^x^0,5} * (ln2*0,5*x^{-0,5}) = 2^{x^0,5}* (ln2*0,5*x^{-0,5})

Comments

Schön.

Bliebe nur noch vielleicht allgemein zu ergänzen

a^term(x)

kann man umformen zu

e^{ ln ( a^term(x) )} da e und hoch ( ln )sich wieder aufheben

Die e Funktion wird abgeleitet mit

( e^term ) ´ = e^{term}  * ( term ´ )

Im Beispiel

term = ln ( 2^x^0.5 )
term =  x^0.5 * ln ( 2 )
( x^0.5 * ln ( 2 ) ) ´ = ln (2 ) * 0.5 * x^{-0.5}

Dies e^{ln2^x^0,5} wird wieder zurückverwandelt in den Ausgangsterm

2 hoch (x^0.5 )  * ln (2 ) * 0.5 * x^{-0.5}