Aufgabe:
In eine Tasse Tee wird 90∘C heißer Tee eingeschenkt. Der Tee kühlt auf die Zimmertemperatur von 20∘C ab.
Die Funktion h mit h(t)=a+be−0.2t beschreibt diesen Abkühlvorgang. Dabei ist t die Zeit in Minuten und h(t) die Temperatur in ∘C.
a) Bestimmen sie a und b. Skizzieren Sie das Schaubild von h.
b) Berechnen Sie die Zeit, die vergeht, bis der Tee auf Trinktemperatur (50∘C) abgekühlt ist.
c) Berechnen Sie die momentane Anderungsrate der Temperatur in t=1 und in t=10
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
d) Die Temperatur nimmt höchstens um 14 °C pro Minute ab. Überprüfen Sie diese Behauptung.