Potenz hoch0.5 und hoch1

Question

Ich weiß, dass wenn man eine Zahl ¹ potenziert das Ergebnis immer =1 ist.

Aber wie ist es mit ^0,5 kommt dann als Ergebnis 0,5 ?

Beispiel: 9^0,5= 0,5??

Answer 1

Ich weiß, dass wenn man eine Zahl ¹ potenziert das Ergebnis immer =1 ist.

Stimmt nicht ganz  3¹ = 3   und  7¹ = 7   etc.  x¹ = x

Aber wie ist es mit ^0,5 kommt dann als Ergebnis 0,5 ?

Beispiel: 9^0,5= 3         hoch 0,5 ist eine andere Schreibweise für wurzel aus ...

Answer 2

9^0,5 = 9^1/2 = (3²)^1/2 = 3¹ = 3

oder:

9^0,5 = √9 = 3

hoch 0,5 = Wurzel aus

Answer 3

Hi,
die allgmeine Potenz ist wie folgt definiert
$$a^r = e^{r \cdot ln(a)}$$
Wenn Du einen rationalen Exponent hast, also $r = \frac{n}{m}$ mit $n,m \in \mathbb{Z}$ dann gilt
$$a^r = \sqrt[m] {a^n}$$
Das heisst für Dein Beispiel $9^{0.5} = \sqrt{9} = \pm3$