Anfangswertproblem y´= (2y/x)2, x>0 , y(1)=1

Question

Hallo kann mir jemand helfen die aufgabe zu lösen

y´= (2y/x)², x>0 , y(1)=1

Answer 1

Hi;

$$\frac { dy }{ 4y^2 }=\frac { dx }{ x^2 }$$

$$\int\frac { dy }{ 4y^2 }=\int\frac { dx }{ x^2 }$$

$$\frac { -4 }{ y }=-\frac { 1 }{ x }+C$$

$$\frac { 1}{ y }=\frac { 1 }{ 4x }-C/4$$

$$\frac { -C }{ 4 }=:D$$

$$\frac { 1}{ y }=\frac { 1 }{ 4x }+D$$

$$y= \frac { 1}{\frac { 4 }{ x }+D }$$ Jetzt mit x erweitern (weil x nicht Null ist)

$$y=\frac { x }{ 4+Dx }$$Einsetzten der Anfangsbedingung:

$$1=\frac { 1 }{ 4+D }$$--->

$$D=-3$$

$$y(x)=\frac { x }{ 4-3x }$$

Comments

Kannst du mir den schritt erklären wie du von
-4/y = -1/x +C
auf y= x/(4+Dx) kommst?

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Habs jetzt oben etwas ausführlicher geschrieben.

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Und aus 4x wird plötzlich 4/x.

Der Fehler liegt etwas höher im Integrieren.

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Oh stimmt da ist da hab ich die 4 verrutscht.Danke für den Hinweis.

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Kann es leider nicht mehr bearbeiten, aber ich denke der Fehler ist gut ersichtlich :(.

Answer 2

Es gibt eine App Wolframalpha für das Smartphone. Das ist der Taschenrechner der Studenten von heute. Man kann sich damit viele Sachen zur Kontrolle lösen lassen. Das sieht dann wie folgt aus. Und das Schöne daran ist, man ist auf keine Hilfe fremder angewiesen, sondern kann das ganz alleine für sich machen und dabei eventuell noch etwas lernen.