Proportionalität in Formel ausdrücken

Question

Angenommen es gelten folgende Bedingungen:

a ist proportional zu b

und

a ist proportional zu c.

Kann man das auch  schreiben als

a ~ b

und

a ~ c

Und anschließend so: a = b * c ?

Wie schreibt man dass wenn

a ist proportional zu b

und

a ist antiproportional zu c ist ? -  Als a = b/c ?

Answer 1

>Und  anschließend so: a = b * c ?   ist nicht richtig

Es muss eine "Proportionalitätskonstante" eingeführt werden:

a  ~ b • c  ⇔  a = k • b • c

a ~ b/c     ⇔  a = k • b/c

Ihr Wert wird in der Physik z.B. oft experimentell bestimmt.

Gruß Wolfgang

Comments

wäre das Im Fall von

a ~ b und a ~ c dann so

ich wähle k für die Konstante

habe ich dann ja

I) a = b* k und

II) a =  c * k <-> k = a/c

II) in I): a = b*a/c   ??? und vereinfacht dann 1 = b/c ?

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das ist schon wegen  a = k₁ • b  und  a = k₂ • c  falsch.

Die Proportionalitätskonstanten  können also verschieden sein.

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Ich bin ganz verwirrt... wie kann ich diesen Sachverhalt in einer Formel darstellen ?

a ist proportional zu b und auch zu c 

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Wie es in meiner Antwort steht:

a = k • b • c

Answer 2

Folgende Aussagen sind gegeben

a ist nur abhängig von b  aber nur falls c const.
a ~ b  falls c const
a = b * c * k1  | k1 proportinalitätskonstante : kenenn wir noch nicht


a ist nur abhängig von c  aber nur falls b const.
a ~ c  falls b const
a = c * b * k2  | k2 proportinalitätskonstante  : kenenn wir noch nicht

a = b * c * k1 
a = b * c * k2  

Beide Formeln gleichen sich bis auf  k1 und k2.

k1 * k2 sind beides Konstanten und werden zu einer Konstanten k zusammengefaßt
k1 * k2 = k

a = b * c * k