Untersuche die funktion f mit f(x)= x^2+ 2 auf Differnzierbarkeit an der stelle a.

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3 Antworten

Ein anderes Problem?

Gast · Answer 1 · 2016-03-05T12:17:24+0000

-Wolfgang- · Answer 2 · 2016-03-05T12:18:06+0000

die Funktion f(x) = x² + 2 ist genau dann differenzierbar, wenn der Grenzwert

lim_{x→ a}\(\frac{f(x) - f(a)}{x - a}\) existiert (Definition der Differenzierbarkeit)

= lim_{x→ a}\(\frac{x^2+2 - (a^2+2)}{x - a}\)

= lim_{x→ a}\(\frac{x^2+2 - a^2-2}{x - a}\)

= lim_{x→ a}\(\frac{x^2 - a^2}{x - a}\)

= lim_{x→ a}\(\frac{(x - a) · (x + a)}{x - a}\)

= lim_{x→ a} (x+a)

= 2a

Gruß Wolfgang

mathef · Answer 3 · 2016-03-05T12:18:17+0000

( f(a+h) - f(a) ) / h

= (a^2 + 2ah + h^2 + 2 - (a^2 + 2)) / h

= ( 2ah + h^2) / h

= h* (2a + h) / h

= 2a+h

Und für h gegen = ist das f ' (a) = 2a