Frage zum Extrempunkten berechnen von einem Graphen

Question

Wie gehe ich hier vor ? Wende ich Substitution an ? Nein oder?

f(x)=x^5+x^3

Answer 1

Das Ableiten ergibt eine sogenannte biquadratische Gleichung in der x² mit z substituiert wird. Dann ist z² = x⁴ und es ensteht zunächst eine quadratische Gleichung für z.

Answer 2

f(x) = x^5 + x^3

f'(x) = 5·x^4 + 3·x^2 = x^2·(5·x^2 + 3) = 0

Eine doppelte Nullstelle bei 0. Ansonsten keine Nullstelle

Damit hat die Funktion keine Extremstelle sondern nur ein Sattelpunkt.

Answer 3

f(x)=x⁵+x³

f ' (x) = 5x^4 + 3x^2 =  x^2 * ( 5x^2 + 3 )

Die Klammer wird nie Null, also Extrempunkt allenfalls bei x=0

f ' ' (x) =   20x^3  + 6x  also f ' ' (0) auch = 0

Aber f ' (x) hat bei x=0 keinen VZ-Wechsel, also dort kein Extrempunkt^.

sieht auch so aus

~plot~x^5+x^3~plot~

aus