Bestimmen Sie den Funktionsterm und Welche Aussagen lassen sch pber das Schaubild f treffen?

Question

Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Uhrsprung und hat den Extrempunkt E(2/8). Bestimmen sie den zugehörigen Term.

--> Soweit so gut. Ich habe am Schluss -2x³+12x

weiter geht es in der Aufgabe:

Für die Funktion f gilt:

(1) f'(x) = 0; x₁ = -2 und x₂= 1

(2) f''(-2) = -3

(3) f''(1) = 3

(4) f (-2) = 19/3

(5) f(1) = 11/6  

Welche Ausssagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen?

--> für mich ist erst mal klar das die Funktion zwei Nullstellen hat einmal bei A(0/2) und bei B (0/1) und auch ein Extrempunkt ist zu finden. Dazu sagen die zwei Bedingungen (4) und (5) aus, dass die Funktion die durch die Punkte C(-2/(19/3)) und D(1/(11/6)) schneidet. Aber was sagen die beiden f''(x) aus? Ein Wendepunkt? Müsste f''(x) dann aber nicht "=0" sein?

Answer 1

Das mit den Nullstellen stimmt nicht. Geht durch (0;0).

f ' ' (x) sagt was über die Krümmung aus

positiv sagt:   "linksgekrümmt"   (wie z.B. die Normalparabel)

negativ sagt   "lrechtsgekrümmt"   (wie z.B. die Parabel zu  -x^2 )

Answer 2

Die von dir ermittelte Funktion hat ihre Extrempunkte bei (√2/8√2) und bei (-√2/-8√2). Das ist also schon mal nicht richtig. Ein Punkt ist (0/0) und es gilt f''(0) = 0. vielleicht geht es damit?

Answer 3

Hier einmal ein Bildchen

~plot~ -2*x^3 + 12 * x ; [[ -3 | 3 | -15 | 15 ]] ~plot~

Comments

Für die Funktion f gilt: 

(1) f'(x) = 0; x₁ = -2 und x₂= 1

(2) f''(-2) = -3 

(3) f''(1) = 3

(4) f (-2) = 19/3

(5) f(1) = 11/6  

Welche Ausssagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen?

Wer sagt das ? Du ?

Stell doch einmal die Originalfrage ein damit ich weiß
um was es überhaupt geht.

Die von dir ermittelte Funktion keinen Extrempunkt bei ( 2 | 8 )

Answer 4

Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist symmetrisch zum Ursprung und hat den Extrempunkt E(2|8). Bestimmen sie den zugehörigen Term.

Ich verschiebe um 8 Einheiten nach unten E´(2|0) Nun hat der Graph im Extrempunkt eine doppelte Nullstelle.

Linearfaktorenform:

\( f(x)=a(x-2)^2(x-N)\)

\( f(x)=a(x-2)^2(x-N)\\=a(x^2-4x+4)(x-N)\\=a(x^3-Nx^2-4x^2 +4Nx+4x-4N)\)

Der Wendepunkt liegt an der Stelle   \(x=0 \) →    2. Ableitung

\( f'(x)=a(3x^2-2Nx-8x +4N)\)

\( f''(x)=a(6x-2N-8 )\)

\( f''(0)=a(-2N-8)=0\)

\( N=-4\)

\( f(x)=a(x-2)^2(x+4)\)

...geht durch den Ursprung →Y(0 |-8)

\( f(0)=a(-2)^2(4)=-8\)

\( a=-\frac{1}{2} \)

\( f(x)=-\frac{1}{2}(x-2)^2(x+4)\) Nun um 8 Einheiten nach oben:

\( p(x)=-\frac{1}{2}(x-2)^2(x+4)+8\)

Answer 5

Welche Ausssagen lassen sich daraus für das Schaubild von f treffen?

Da 6 Bedingungen gegeben sind, könnte es eine Funktion 5. Grades sein.

Für die Funktion f gilt:

(1) f'(x) = 0; x1 = -2 und x2 = 1

Die Funktion hat bei x = -2 und x = 1 waagerechte Tangenten und damit mögliche Extremstellen oder Sattelstellen.

(2) f''(-2) = -3

Bei x = -2 ist die Krümmung negativ und damit ist bei x = -2 ein Hochpunkt

(3) f''(1) = 3

Bei x = 1 ist die Krümmung positiv und damit ist bei x = 1 ein Tiefpunkt

(4) f(-2) = 19/3

Der Hochpunkt liegt bei H(-2 | 19/3)

(5) f(1) = 11/6

Der Tiefpunkt liegt bei T(1 | 11/6)

Comments

(2) f''(-2) = -3
Bei x = -2 ist die Krümmung negativ und damit ist bei x = -2 ein Hochpunkt

Deine Antwort auf eine mehr als neun Jahre alte Frage legt nahe, dass die zweite Ableitung einer Funktion als ein Maß für die Krümmung des Graphen gedeutet werden kann.Diese Deutung ist falsch.

Aus dem selben Grund hängt auch der Begriff "negative Krümmung" irgendwie im Ungefähren...

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Die zweite Ableitung, in der Schule häufig als Krümmung bezeichnet, macht eine Aussage, ob der Graph an einer Stelle rechtsgekrümmt oder linksgekrümmt ist.

Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist der Graph an der Stelle linksgekrümmt.

Wenn die zweite Ableitung negativ ist, dann ist der Graph an der Stelle rechtsgekrümmt.

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Die zweite Ableitung, in der Schule häufig als Krümmung bezeichnet

Hauptsache meine Fachsprache kritisieren, wenn ich von "Aufleiten" spreche, was in der Schule ebenso gebräuchlich ist. Ich liebe Messen mit zweierlei Maß.