Das Schaubild einer Funktion 4. Grades berührt die x-Achse im Ursprung und schneidet die x-Achse in N1(-2/0)
und N2(1/0). Der Punkt P2(2/3) liegt auf Dem Schaubild.
Das Schaubild einer Funktion 4. Grades berührt die x-Achse im Ursprung und schneidet die x-Achse in N1(-2/0) und N2(1/0). Der Punkt P2(2/3) liegt auf dem Schaubild.
Die vielen Nullstellen legen den Ansatz$$ y=a\cdot x^2\cdot(x+2)\cdot(x-1) $$nahe. Die letzte Bedingung legt den noch fehlenden Parameter \(a\) fest und wir erhalten
$$ y = \frac { 3 } { 16 } \cdot x^2\cdot(x+2)\cdot(x-1) $$als Lösung. Ich sehe keinen Grund, warum man das anders machen sollte.
Ich sehe keinen Grund, warum man das anders machen sollte. Besser Ich sehe keinen Grund, warum ich ( az0815 ) das anders machen sollte.
Rasch und elegant gelöst. Sicherlich als Lösungsmöglichkeit wert hier eingestellt zu werden.
Ob der Fragesteller es versteht ?
Die Bedingungen
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(-2) = 0
f(1) = 0
f(2) = 3
Die Gleichungen
e = 0
d = 0
16a - 8b + 4c - 2d + e = 0
a + b + c + d + e = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = 3
Die Lösung des Gleichungssystems
f(x) = 0,1875·x^4 + 0,1875·x^3 - 0,375·x^2
Für ähnliche Aufgaben
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
f '(x) = 4ax3 + 3bx2 ++ 2cx + d
f(0) = 0 → e = 0
f '(0) = 0 → d = 0
f(x) = ax4 + bx3 + cx2
f(-2) = 0 → 16·a - 8·b + 4·c = 0
f(1) = 0 → a + b + c = 0
f(2) = 3 → 16·a + 8·b + 4·c = 3
Die Lösung des LGS ist a = 3/16 ∧ b = 3/16 ∧ c = - 3/8
f(x) = 3/16 x4 + 3/16 x3 - 3/8 x2
Gruß Wolfgang
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