Tangentengleichung an dem Graphen der Funktion f im Punkt P

Question

Hallo ich weiß nicht genau wie das geht kann mir jemanf helfen bei der b) ? Und bitte mit rechenweg damit ich es nachvollziehen kann danke:)

Answer 1

f ( x ) = -1/x

1.Ableitung bilden durch die z.B. Quotientenregel
f  ´ ( x ) = 1 / x^2
( u / v ) ´
u = 1
u ´= 0
v = x
v ´= 1

( u / v ) ´ = ( u´* v - u * v´) / v^2
( - 1 / x ) = ( 0 * x - 1 * 1 ) / x^2
( -1 / x ) ´= -  (-1) / x^2 = 1 / x^2
f ´( x ) = 1 / x^2


Tangentengleichung
t ( x )  = m * x + b
t ´ ( x ) = m
Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )
f ´( 2 ) = 1 /2^2 = 1 / 4 = m

f ( 2 ) = t ( 2 )
- 1 / 2 = 1 / 4 * 2 + b
b = -1

t ( x ) = 1 / 4 * x - 1

~plot~ -1 / x ; 1 / 4 * x - 1 ~plot~

Comments

Vergleiche mal deine Lösung mit meiner Lösung.

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Mathecoach, danke für den Fehlerhinweis.

Anstelle von x = 2 muß es x = -2 heißen

Tangentengleichung
t ( x )  = m * x + b
t ´ ( x ) = m
Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )
f ´( -2 ) = 1 /(-2)² = 1 / 4 = m

f ( -2 ) = t ( -2 )
1 / 2 = 1 / 4 * -2 + b
b = 1

t ( x ) = 1 / 4 * x  + 1

~plot~ -1 / x ; 1 / 4 * x + 1 ~plot~

Answer 2

f(x) = -1/x = - x^-1

f'(x) = x^-2 = 1/x²

t(x) = f'(-2) * (x - (-2)) + f(-2) = 0.25·x + 1

Comments

Super danke nur wie komme ich dort auf  x^-2? Und wie berechne ich den letzten Term um auf 0,25x+1 zu kommen?

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Wie leitest du

y = x^-1

mit der Potenzregel ab?

du solltest

f'(-2) und f(-2) berechnen und das in die Tangentengleichung einsetzen.

Dann die Klammer ausmultiplizieren und den Term vereinfachen.