Cantor Menge Aufgaben a und b

Question

ich brauche hier bei der Aufgabe a) und b) Hilfe.

Answer 1

a)  

sieht ungefähr so aus.  Es gibt also bei Co   1 Intervall

bei c1   gibt es 2

bei c2 gibt es 4

bei c3 gibt es 8   etc.

weil immer aus einem bei Cn anschließend 2 bei Cn+1 werden also allgemein

bei Cn gibt es 2^n Intervalle.

Die haben die Längen: 

erst 1   dann 1/3   dann 1/9   dann 1/27   also bei Cn   1 / ( 3^n )

Dann wäre die Summe der Längen

1 + (2/3) + (4/9) + (8/27) + .......

also die unendliche geometrische Reihe von n=0 bis n = unendlich

∑ (2/3)^n   und das ist nach der Formel  1 / ( 1-q)  ja gerade

1 / (1 - (2/3) ) =  1 / ( 1/3)  = 3 =    ∑ (2/3)^n