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Die Cantor-menge C in ℝ wird folgendermaßen definiert:


- Sei C0 = [0, 1]

- Wir bekommen C1 aus C0 , indem wir das mittlere offene Drittel aus C0 wegnehmen: C1:= [0, 1] \ (1/3, 2/3). Dann besteht C1 aus zwei geschlossenen Intervallen.

- Wir bekommen Ci+1 aus Ci indem wir das mittlere offene Drittel aus jedem der maximalen Intervalle von Ci wegnehmen.

- C := ∩Ci , i = 1 bis unendlich.


c) Geben Sie unendlich viele Elemente (nicht alle) der Cantor-Menge genau an.


Ja, man muss wohl eine Formel finden, aber wie? Man kann doch "das offene Drittel wegwischen" nicht mathematisch in einer Gleichung der form Cn = ... ausdrücken, oder?

von

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$$\left\{\left.\frac1{3^k}\,\right|\,k\in\mathbb N\right\}\subset C.$$
von

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