Ich versuche schon die ganze Zeit die Ableitung dieser Funktion zu berechnen und mache jedoch dauerhaft etwas falsch, wo liegt der Fehler und warum bildet sich dieser?
f(x)= 8x•e(-x)
f'(x)= 8(1-x)•e(-x)
Wird abgeleitet nach der Produktregel
u = 8xu ´= 8
v = e^{-x}v ´= e^{-x } * ( -x ) ´v ´= e^{-x } * -1v ´= - e^{-x }
f ´( x ) = u´+ v + u * v ´f ´( x ) = 8 * e^{-x} + 8x * ( - e^{-x} )f ´( x ) = e^{-x} * ( 8 - 8x )f ´( x ) = 8 * e^{-x} * ( 1 - x )
Da brauchst du die Produktregel mit u(x) = 8x und v(x) = e(-x)
ist ja die Ableitung u(x)*v ' (x) + u ' (x) * v(x)
= 8x * (- e(-x) ) + 8* e(-x)
= ( -8x + 8) * e(-x)
= 8(1-x)•e(-x)
Ist doch ok !
Das Komische daran ist eben, dass egal welchen Ableitungsrechner ich verwendet habe um das zu prüfen kam das heraus: f'(x)= -8(1-x)•e(-x)
Gast: Beachte: (1-x) = -(x-1) = -x + 1 .
und kontrolliere nochmals, was der Ableitungsrechner rausgibt.
http://www.ableitungsrechner.net/
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