Prozentrechnung mit Geschwindigkeiten: Durchschnittsgeschwindigkeit aus 2 Runden

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Prozentrechnung mit Geschwindigkeiten:

Als Teilnahmebedingung für ein Autorennen müssen die Rennfahrer im sogenannten „Qualifying“ die Distanz von zwei Runden in einer Durchschnittsgeschwindigkeit von mindestens 200 km/h fahren.

Der Fahrer Fabian Fettel fährt die erste Runde mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 175 km/h.

Um wie viel Prozent muss die Durchschnittsgeschwindigkeit der 2. Runde über der der ersten liegen, damit Fabian Fettel das Qualifying besteht?

Gefragt 14 Okt 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXVII

2 Antworten

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Beste Antwort

Erstmal ein bisschen Theorie:

Bewegt sich der Fahrer in zwei Zeitintervallen t1 und t2 mit den beiden Geschwindigkeiten v und u, so lautet die Durchschnittsgeschwindigkeit vd:

vd = (t1v+t2u)/(t1+t2)

Nun kennen wir die Zeiten aber eigentlich nicht. Wir wissen nur, dass der Fahrer beide Male die gleiche Strecke fährt, nennen wir sie s.

Für die beiden Zeiten gilt dann:

t1 = s/v

t2 = s/u

Eingesetzt in die Gleichung für vd:

vd = (s/v * v+s/u*u)/(s/v+s/u)

vd = (s+s)/(s*(1/v+1/u))

vd = 2/(1/v+1/u)

Was wir suchen ist aber die Geschwindigkeit u unter Kenntnis von vd und v. Wir stellen also nach u um:

vd = 2/(1/v+1/u) | Kehrwert bilden, *2

2/vd = 1/v + 1/u  | - 1/v

2/vd - 1/v = 1/u  | Kehrwert bilden

u = 1/(2/vd - 1/v)


Setzt man die beiden bekannten Geschwindigkeiten ein, so erhält man:

u = 1/(2/200 - 1/175) = 700/3 ≈ 233.3

Die Geschwindigkeit u muss also mindestens 233.3 km/h betragen, damit der Fahrer das Qualifying besteht. Das sind:

233.3/175 - 1 = 33.3%

mehr als er in der ersten Runde gefahren ist.

Beantwortet 14 Okt 2012 von Julian Mi Experte X
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Durchschnittsgeschwindigkeit = Strecke/Zeit

s Länge einer Runde

t1 Zeit für 1. Runde. t2 Zeit für 2. Runde

Gegeben:

1.     200 = 2s / (t1 + t2)          -------------> 1.'  100= s/(t1 + t2)

2.     175 = s/t1                ------------>  2.'     t1 = s/175

3.  Gesuchte Geschwindigkeit:  x = s/t2        -------------------->       3.'          t2 = s/x

2.' und 3.' in 1.' einsetzen     

Gleichung

x = 700/3 = 233.333333333… km/h

in Prozent: umgerechnet: 233.3… / 175 = 1.333333

Also 33.3333333… % mehr als in der ersten Runde

 

Beantwortet 14 Okt 2012 von Lu Experte C

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