Tennis-Match ist entschieden, wenn ... Erwartungswert in Abhängigkeit von q und p bestimmen

Question

Hallo :)

Ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht verstehe:

Ein Tennis-Match ist entschieden, wenn einer der Spieler 3 Sätze gewonnen hat. Spieler A gewinne einen Satz mit der Wahrscheinlichkeit p. X ist due Anzahl der gespielten Sätze, die bis zur Entscheidug des Matches benötigt werden.

a) Ermittle den Erwartungswert in Abhängigkeit von p und q

b) Wie viele Sätze sind beim Spiel gleich starker Gegner zu erwarten?

Sophia

Answer 1

Wieviele Sätze müssen gespielt werden, damit einer 3 Gewinnsätze hat. Welches ist die kleinste, welches die größte Anzahl.

Überlege dir dann folgende Wahrscheinlichkeiten. Und überlege wie man geschickt berechnen kann. Es kann mit Binomialverteilung gerechnet werden.

P(AAA)

P(AAB A)

P(ABA A)

P(BAA A)

P(AABB A)

P(ABAB A)

P(ABBA A)

P(BAAB A)

P(BABA A)

P(BBAA A)

Überlege dir dann

P(X = 3) = 

P(X = 4) = 

P(X = 5) = 

Jetzt solltest du daraus auch den Erwartungswert ermitteln können.