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Ich stehe gerade bei folgender Aufgabe etwas auf der Leitung:

Weisen Sie nach, dass die Matrizen Drehungen entsprechen und bestimmen Sie Drehwinken und Drehachse!

\( T_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {1} & {1}\end{array}\right), \quad T_{2}=\frac{1}{15}\left(\begin{array}{rrr}{5} & {10} & {10} \\ {-2} & {11} & {-10} \\ {-14} & {2} & {5}\end{array}\right) \) 

Ich weiß grundsätzlich wie eine Drehmatrix funktioniert, hab mir einige Videos dazu angesehen, aber kann ich beim ersten Beispiel einfach cos(φ) = 1/√2 annehmen?

Und wie komme ich dann auf die Drehachse?

Gruß!

von

1 Antwort

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Die Drehachse besteht aus Fixpunkten, also

löst du  die Gleichung  T * Vektor x = Vektor x

Das gibt bei T1:    den Punkt ( 0;0) Das ist dann

der Drehpunkt

bei T2 führt der Ansatz auf

7    -1       5
0     1       2
0     0      0 

also x3=t   und   x2= -2t    und x1 = - t

also x = ( -t ; -2t ;  t ) =  t* ( -1 ; -2 ; 1 )

also ist die Drehachse die Gerade durch (0;0;0) mit dem

Richtungsvektor  ( -1 ; -2 ; 1 )

von 257 k 🚀

Ich kann deine Rechengänge nicht ganz nachvollziehen...

Wie kommst du auf den Punkt ( 0;0)?

( 0;0) multipliziert mit einem Vektor ergibt doch nicht wieder diesen Vektor, oder habe ich hier etwas falsch verstanden?

T1 mal (0;0) gibt (0;0) .

Also ist (0;0) ein Fixpunkt. Und bei einer

Drehung ist das eben der Drehpunkt.

Ok, und durch den Winkel komme ich dann auf die Drehachse?

Bei T2 bin ich mir auch nicht sicher wie du auf

7    -1       5
0     1       2
0     0      0 

kommst, danach ist alles nachvollziehbar :-)

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