Rotationsvolumen - Masse ist gesucht

Question

Ein Brunnen aus Marmor (Dichte r = 2,6kg / dm3 ) hat als äußere Begrenzung die Form
eines Drehhyperboloids (
hyp : y = √Wurzel(1,35x2 - 540 ) und als innere Begrenzung die eines
Drehparaboloids ( par : y = 0,01x2 + 55 ).
a) Stelle beide Kurven grafisch dar. (Maße in cm)
b) Berechne die Masse des Brunnens, wenn die Gesamthöhe 90 cm beträgt.
(Anmerkung: Masse = Dichte x Volumen)
c) Berechne die Wassermenge, wenn der Brunnen bis 5 cm unter den Rand gefüllt
ist.
(Lösung: 1.264kg, 141,37l)


Meine beiden Stammfunktionen


x²= pi * (y³+540/4,05)

x² = pi * (y²-55y)/ 0,02


Mein Ergebnis ist nichtmal annährend das was rauskommen sollte.

Sind die Stammfunktionen falsch?


Muss ich bei c das Volumen ausrechnen von der höhe 85cm?

Der erste Graph beginnt ja erst mit y=20 heißt das das die höhe 90cm erst bei y=110 sein muss?

Comments

Nachfrage : wie lauten die Funktionen ?

y = Wurzel ( 1.35 * x^2 - 540 ) / hier kommt aber nichts gescheites heraus
y = 0.01 * x^2 + 55

  mfg Georg

Answer 1

Ich zeichne zunächst mal die Graphen. Dann kann man sich das ganze schon mal besser vorstellen.

Comments

Eine verkürzte Rechnung findest du zunächst unter

https://docs.google.com/document/d/1BKUmTV3BL6UokbKdHp40XLB2lSj9tAtdNjpgp6LXTPY/pub

Wie kamst du auf deine Stammfunktionen? Die sind verkehrt.

Ich habe einmal 

x^2 = 20/27·y^2 + 400
Stammfunktion davon ist F(y) = 20/81·y^3 + 400·y

und einmal 

x^2 = 100·y - 5500
Stammfunktion davon ist F(y) = 50·y^2 - 5500·y

Das pi muss man hier noch nicht mit hinein nehmen. Man kann nachher auch das Integral damit multiplizieren.