• 3440/hilfe-bei-der-ableitung-von-g-x-ln-1-sin-x-1-sin-x
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Kann mir einer bei der Ableitung helfen komm nicht weiter.

g(x)=ln √(1-sin(x)/1+sin(x))

Bitte mit einer Erklärung Danke!
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1 Antwort

+1 Punkt

Du musst hier mehrfach Kettenregel und Produktregel anwenden!
Ich gehe mal Stufe für Stufe vor:

mit

Der nächste Schritt ist dann:

mit

Jetzt gehts zum Ableiten.
Also: Mit (ln x)' = 1/x gilt nach der Kettenregel:

Wiederum nach der Kettenregel gilt:

und

 

Um j'(x) auszurechnen, muss man außerdem noch die Quotientenregel verwenden:

mit

folgt:

 

Setzt man nun alle Gleichungen ineinander ein, so erhält man für g'(x):

 

 

Im letzten Schritt habe ich dann noch den Trigonometrischen Pythagoras

sin2(x) + cos2(x) = 1

also

1 - sin2(x) = cos2(x)

ausgenutzt.

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