Anwendungen der Flächenberechnung

Question

Auf einem rechteckigen Grundstück soll ein Swimmingpool angelegt werden, das eine spezielle Form besitzen soll. Die Begrenzungslinien des Swimmingpools folgen im Wesentlichen den Funktionen f(x)=x2 −6x+10 und g(x)=0,5x3 −7x2 +32x−38

q) Es hat eine Tiefe von 170 cm. Berechnen Sie, wie viel Liter Wasser nötig sind, um das Swimming- pool bis 15 cm unter den Rand zu füllen. Verwenden Sie für den Flächeninhalt des Pools den in b) berechneten Wert. (A = 21,33 m2)

Answer 1

f(x) = g(x)  ergibt die Schnittstellen  x₁ = 2 , x₂ = 6  und x₃ = 8

Hierfür bringst du alle Glieder der Gleichung nach links (=0) und fasst zusammen. Bei der Polynomgleichung 3. Grades musst du die Lösung x=2 durch Probieren [:-)] finden. Dann erhältst du durch Polynomdivision durch x-2 einen quadratischen Term, dessen Nullstellen du mit der pq-Formel berechnen kannst.

A = | ₂∫⁶ (f(x) - g(x)) dx | +  | ₆∫⁸ (f(x) - g(x)) dx |  FE

V = A •  (1,7m - 0,15m)

Gruß Wolfgang  

Comments

als Ergebnis kommt bei mir V=27,9m heraus, aber das Ergebnis soll A = 32550 m2  sein?!

 

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ich erhalte A = 74/3 ≈ 24,7   ( A = 32550 macht schon vom Graph her keinen Sinn!)