Zeigen Sie : i^-n=(-i)^n

Question

wir haben momentan das Thema Komplexe Zahlen.

Meine Aufgabe lautet,dass ich zeigen soll das

i^-n = (-i)^n

gilt.

Mein Ansatz war eine vollständige Induktion,nur weiss ich nach dem ersten Schritt nicht weiter.

Ich habe für n schon mal 1 eingesetzt,wodurch i^-1=-i=(-i)^1 entsteht.

Ist das überhaupt der richtige Ansatz? Wenn ja,wie geht es nun weiter ?

ich bitte um hilfe,denn ich verzweifle !

Danke

Answer 1

geht auch einfacher  i ^-n = 1 / i^n =  1^n / i ^n =(1/i) ^n =  (- i ) ^n fertig.

Comments

Wie ist denn der teil gemeint wo aus (1/i)^n dann (-i)^n entsteht ?

also den schritt verstehe ich nicht

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na ja   1/i ist gleich - i denn

1/i ist ja das womit man i multiplizieren muss,

damit 1 rauskommt,  und weil i * (-i) = 1 ist stimmt das.