Bestimmung der Lösungsmenge mit Fallunterscheidung

Question

Kann mir einer bitte bei dieser Aufgabe helfen und erklären

Answer 1

Aufgabe a:

Definitionsmenge: alle reellen Zahlen

Fall 1: x+3 ist positiv, also x>-3

Fall 1a: x-3 ist auch positiv, also x>3

$$x+3 \geq x-3 \Rightarrow 3 \geq -3$$

alle reellen Zahlen lösen

Fall 1b: x-3 ist negativ, also x<3

$$x+3 \geq -(x-3) \Rightarrow x+3 \geq -x+3 \Rightarrow 2x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$$

alle positiven Zahlen und 0 lösen

Nach dem Schema geht es weiter...

Answer 2

b) ohne Fallunterscheidung, aber mit Quadrieren:

$\frac{1}{|x+2|} >4 |^{2}$  mit $x≠-2$
$\frac{1}{(x+2)^2} >16|\cdot (x+2)^2$
$1 >16 \cdot (x+2)^2 |:16$
$\frac{1}{16} >(x+2)^2$
$(x+2)^2< \frac{1}{16} |±\sqrt{~~}$
1.)
$x+2< \frac{1}{4}$
$x< -1,75$ mit   $x≠-2$

2.)
$x+2> -\frac{1}{4}$

$x>-2,25$

L: $(-2,25<x < -1,75)$    $x≠-2$
Proben!

Comments

c) 1/(x²-4) <9

1.Fall:

x²-4 >0

x² >4

|x| > 2 , x> 2 v x<-2

1< 9*(x²-4)

x²-4 >1/9

x² > 37/9

|x| > 1/3*√37 (= 2,03)

L= [2,03; oo) ∪ (-oo; -2,03]

2.Fall:

|x| <2, x<2 v x>-2

|x| < 1/3*√37

L= (2; 2)

Gesamtlösung: L= R\{-2; 2}

d) x³-x²-3x <0

x(x²-x-3) =0

x²-x-3 lässt sich mit der pq-Formel faktorisieren:

1/2+-√(1/4+3)

1/2+- 1/2*√13

Fallunterscheidung für die Faktoren:

+ + - (1. und 2. Faktor positiv, 3. negativ)

+ - +

- + +

...

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Bei c), 2. Fall hast Du einen Fehler: |x|<2 genau dann wenn x>-2 und x<2

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Danke, ich kann leider nicht edieren.