(2x-4)*e^{-x} = 0 ! Kann mir jemand bitte das X ermitteln.. Danke

Question

(2x-4)*e^{-x} = 0 ! Kann mir jemand bitte das X ermitteln

weiß nicht sorecht wie ich mit dem e^-x umgehen soll!
danke schonmal

Answer 1

Hi,

Bedenke, dass ein Produkt dann 0 wird, wenn es ein Faktor wird.

Es muss also entweder (2x-4)=0 sein, oder e^{-x}=0.

Letzteres ist nie der Fall. Die e-Funktion kann nicht Null werden. Es verbleibt also 2x-4=0 -> 2x=4 -> x=2

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Das kann nicht sein meine Aufgabe hieß diese Funktion Null zu setzen um somit ein Extrema zu ermitteln !

Mein Prof hat "0,736" raus und ich würde gerne wissen wie darauf komme !

man muss doch irgendwie mit "ln" rechnen oder?

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Dann zeig mal die komplette Aufgabe her. Da ist dann was falsch.

Obiges sollte so stimmen :).

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Unknown hat das völlig richtig gemacht. Wenn dein Prof was anderes reaus hat schau mal nach ob du die Aufgabe richtig aufgeschrieben hast.

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Vielen Dank schonma für die Hilfe !
Das ist die Aufgabe:

Für die Funktion f(x) = (2x)e^-x
soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden.

Das hier sind die Ableitungen die ich ermittelt habe:
Ableitungen:
f '(x) = (-2x+2)e^-x
f ''(x) = (2x-4)e^-x
f '''(x) = (-2x+6)e^-x


und ich muss die extrema und die wendepunkte ermitteln !

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Da hast Du wohl einiges durcheinander geworfen ;).

 

Deine Ableitungen sind richtig, aber anscheinend nicht Dein weiteres Vorgehen.

 

Extrema:

f'(x)=0 und f''(x)≠0

-> f '(x) = (-2x+2)e^{-x} = 0

Mit obiger Argumentation: (2-2x)=0 -> x=1

Damit in die zweite Ableitung:

f''(2) =(2-4)e^{-1} < 0 -> Maximum.

 

Nun mit dem x-Wert in f(x) -> f(1)=0,736.

 

H(1|0,736)

 

Wendepunkt:

f''(x)=0 und f'''(x)≠0

f''(x)=0 hatten wir schon ausgerechnet -> x=2

Damit in die dritte Ableitung: f'''(2)≠0

Wir haben also tatsächlich einen Wendepunkt -> f(2)=0,541

 

W(2|0,541)

 

Du erinnerst Dich? ;)

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Sehr gut =)
Das Stimmt vielen vielen dank nun muss ich mich erstmal hier durch schauen wie du das gemacht hast =)

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Könnt ihr mir vieleicht nochmal die Bedienungen aufschreiben für Extrema und Wendepunkte =)

Vielen Dank =) schonmal 10000000000000000x Dank <3

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Da solltest Du Dich an Deine Schulzeit erinnern ;).


Wenn noch was unklar ist, hake nach. Bin noch eine Weile da, sonst morgen ;).

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Hatte ich doch schon?!:

Extrema: f'(x)=0 und f''(x)≠0

Wendepunkt: f''(x)=0 und f'''(x)≠0

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also konnte ich mit (2x-4)*e^{-x} gar nicht rechnen sonder nur mit (2x-4) und mit dem Wert damit rechne?

Versteh ich das richtig ? Und warum ist das so ? OMG hab schon alle meine 400 Aufgaben durch aber Kurvendiskussion ist schon sehr lange her bei mir :D

Vielen Dank schonmal !

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Du musst natürlich die komplette Funktion (oder deren Ableitungen) berücksichtigen, doch spielt bei der Nullstellenbestimmung der zweite Faktor mit der e-Funktion in der Tat keine Rolle. Es reicht hier aus (2x-4)=0 zu bestimmen. Eine Begründung "e-Funktion wird nie 0" ist aber denke ich durchaus angebracht. Damit man zeigt, dass man den zweiten Faktor durchaus gesehen hat, und auch weiß, dass man den in diesem Falle nicht berücksichtigen muss.

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aso ok verstanden deshalb kann man die e funktionen vernachlässigen weil diese nicht 0 gesetzt werden kann?

vielen vielen dank !

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So ist es.             .

Answer 2

"e hoch irgendwas" ergibt niemals 0. 

Also können wir beide Seiten durch e^{-x} dividieren: 

2x - 4 = 0

x = 2

Probe: 

(2 * 2 - 4) * e^{-2} =

0 * 1/e^2 = 0 

Comments

Vielen Dank schonma für die Hilfe !
Das ist die Aufgabe:

Für die Funktion f(x) = (2x)e^-x
soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden.

Das hier sind die Ableitungen die ich ermittelt habe:
Ableitungen:
f '(x) = (-2x+2)e^-x
f ''(x) = (2x-4)e^-x
f '''(x) = (-2x+6)e^-x

und ich muss die extrema und die wendepunkte ermitteln !

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Die Ableitungen sind korrekt! 

 

Nullstelle: 

2x * e^{-x} = 0

e^{-x} ≠ 0,

daher Nullstelle bei x = 0

 

Extrema: 

f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0

f'(x) = 0 für

-2x + 2 = 0

x = 1

f''(1) = (2-4) * e^{-1} = -2 * 1/e < 0, daher Maximum an

(1|f(1)) = (1|2*e^{-1}) = (1|2*1/e) ≈ (1|0,7358)

 

Wendepunkt: 

f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

f''(x) = 0 für

(2x - 4) * e^{-x} = 0

2x - 4 = 0

x = 2

f'''(2) = (-4 + 6) * e^{-2} = 2 * 1/e^2 ≠ 0

Also Wendepunkt an

(2|f(2)) = (2|4 * e^{-4}) ≈ (2|0,5413)