0 Daumen
3,7k Aufrufe

Könnte mir eventuell jemand nettes die aufgabe erklären gehört nämlich zu meiner Prüfung.

Ein normalgroßes Fußballfeld wird komplett mit Fußbällen ausgelegt.

Berechne, wie viele Bälle man bei einer versetzten "Auslegung" der Bälle auf das Spielfeld bekommen würde.

Avatar von

Von welchen Abmessungen des Platzes gehst du aus und von welchem Fußballdurchmesser gehst du aus ?

Der umfang von einem fussball ist 70 cm und das feld ist 105x68. Auf den platz passen 143655 bälle bis jetzt und was wird nun bei 3 von mir erwartet bitte erklärung :(

Zuerst mal Glückwunsch. Deine bisherige Rechnung ist richtig und kann ich auch so bestätigen.

Du sollst die Fußbälle versetz auf das Spielfeld legen. Das sieht in etwa dann so aus wie in einer Aufgabe, in der Tassen auf ein Tablett gestellt werden sollen

Bild Mathematik

Wenn du die Mittelpunkte dreier Kreise, die sich paarweise berühren, verbindest solltest du ein gleichseitiges Dreieck erhalten. Damit kannst du auch die Höhe dieses Dreiecks ausrechnen. Ich werde die Aufgabe morgen selber mal mit meinen Schülern durchrechnen.

Ah dankeschön. Wenn was ist frag ich sie morgen ob mein ergebnis richtig ist .

Offenbar wird vom Schüler erwartet, dass er die Abmessungen eines Fußballfeldes oder eines Fußballs selbst recherchiert. Aber eine Suche bei google überzeugt davon, dass es feste Maße nicht gibt. Allerdings gibt es sogenannte übliche Maße, mit denen man wohl rechnen soll. Das bezeichnet der Aufgabensteller dann als "normalgroß", soweit es den Fußballplatz betrifft. Bei den Bällen kann man natürlich die Frage stellen, ob es sich um Jugend- oder um FIFA-Bälle handeln soll. Bleibt die Frage: Warum werden derartig strittige Maße nicht vorgegeben?

Bei der Aufgabe fehlen jede Menge Information.
Diese müssen irgendwo noch angegeben worden sein sonst
können die Fragen nicht beantwortet werden.

Zudem sind Formulierungen wie " wenn man aus 500 m Höhe auf das Fußballfeld
schaut... "
nutzlos. Die Höhe ist zur Beantwortung der Frage  völlig belanglos.

Das sehe ich anders. Aus 500 m bedeutet man soll die Fussbälle als Kreise betrachten, die ein Rechteck abdecken. Anders würde es aussehen, wenn du am Feldrand stehst und auf die Fussbälle blickst. Dann wirst du vermutlich keinen grünen Rasen sehen die in den Ballzwischenräumen entstehen.

Weiterhin ist es üblich das in Prüfungsaufgaben sich die Schüler durch Recherche erstmal kündig machen über ein paar Angaben die ihrer Meinung nach fehlen. So z.B. die Spielfeldgröße und die Größe eines Fußballs.

Wenn ein Schüler jetzt mit anderer Maßen rechnet z.B. Jugend- statt Fifa-Bälle gibt das keine Abzugspunkte, weil es im Rahmen der Aufgabe eben freigestellt war.

Für die Schüler wäre es natürlich generell einfacher wenn der Lehrer einfach vorgibt berechnen sie bei einem rechtwinkligen Dreieck die Kathete.

Dann weiß der Schüler ganz genau was zu tun ist. Praxisorientiert ist das jedoch nicht.

Ich hatte letztes Jahr eine mündliche Abiturarbeit betreut, wo die Aufgabenstellung einfach war:

"Untersuchen sie die Storchenpopulation der letzten 20 Jahre in Deutschland mit Hilfe mathematischer Modelle. Gehen sie dabei insbesondere auch sich ändernde Umwelteinflüsse ein. Machen sie dann eine Prognose wie sich die Storchenpopulation in den nächsten 10 Jahren in Deutschland verändern wird."

Das einzige was ich daran bemängel wäre das solche Aufgaben natürlich durch die offene Formulierung viel schwieriger sind und auch wesentlich mehr Recherche benötigen als wenn man alle relaventen Dinge gegeben hat. Dadurch wird das Abitur für einige sehr viel Schwieriger als für andere. Außerdem ist die Recherchezeit bedingt durch die Abgabe der Abi-Dokumentation viel zu kurz bemessen.

Grundsätzlich lasse ich meine Schüler dann alleine Arbeiten und gebe nur kleine Hinweise die sie auf den Rechten weg bringen sollen.

Die Schülerin die das Thema hatte, hat sich aber sehr viel Mühe gegeben und auch bei Storchenexperten recherchiert. Mit meinen Tipps zum Mathematischen Modell und zu den Umwelteinflüssen könnte sie dann ihre Arbeit recht gut selbständig lösen und hat dafür auch wie ich meine wohlverdiente 15 Punkte bekommen.

Die meisten mündlichen Prüfung die ansonsten auf meinem Tisch landen sind aber eher fest vorgegebene Aufgaben wie aus einer schriftlichen Abiturprüfung die man, wenn man geübt ist locker in 30 Minuten runterrechnen und aufschreiben kann. An solch geringen Aufwand war bei der Storchenaufgabe allerdings gar nicht zu denken. Da war schon deutlich mehr Aufwand erforderlich.

Zu den Störchen :
Ich kenne mich im Schulwesen nicht aus. Viel mit Mathematik scheint die
Aufgabenstellung nicht zu tun zu haben. Recherche zu den Einflüßen
auf die Storchpopulation 30 Std. Abhandlung der Mathematik : 1 Std.
Aber wie gesagt ich kenne mich im Schulwesen nicht aus.

Ich sehe : der Fragesteller will nur Aufgabe 3 beantwortet haben.

Der umfang von einem fussball ist 70 cm und das feld ist 105x68.
Auf den platz passen 143655 bälle bis jetzt und was wird nun bei 3 von
mir erwartet bitte erklärung :(

Das können wir schaffen.

mfg Georg

Danke georg genau so ist es!!!

Ich habe ein Fussballfeld mit den Maßen 105mx68m.

Der Fussball hat einen Umfang von 70 cm. Wenn ich das ganze Feld mit Fussbällen auslegen will passen genau 143655 Bälle drauf. Nun die Frage ist jetzt von mir an die schlauen hier, wie viele Fussbälle würde man bei einer versetzten Auslegung der Bälle auf das Spielfeld bekommen? Antworten mit Rechnung bitte.Mfg

Ich habe schon die Lösung, wie kann man die frage rausnehmen?

"Abhandlung der Mathematik : 1 Std. Aber wie gesagt ich kenne mich im Schulwesen nicht aus."

Dafür ist es dann eventuell ganz gut. wenn die Schüler einen Mathecoach an der Seite haben der dafür sorgt, das die Mathematik nicht zu kurz kommt. Das man für das Modell eine Matrix nehmen könnte. Und das es da auch Berechnungen auf Eigenwerte und Eigenvektoren gibt.

Dann kann man auch berechnen wie groß ein Bestimmter Umwelteinfluss sein darf, damit man gerade noch einen Eigenwert von 1 bekommt und damit die Population im schlimmsten Fall konstant bleiben würde. Und ob der zugehörige Eigenvektor dann auch Sinnvolle Werte ergibt, die zur Realität passen können.

Aber das ist auch das Schwierige an solchen Aufgaben für viele Schüler. Die wären schon mit der Recherche zu den Störchen so hilflos überfrachtet, dass die sich um die Mathematik kaum mehr Gedanken machen und am Ende eventuell eine lineare Funktion zur Modellierung nehmen und damit natürlich im Abitur locker eine 6 kassieren, weil das vom Niveau halt überhaupt nicht ausreicht.

Mathecoach, ich bin von dir geschilderten Möglichkeiten der Mathe-Anwendung
bei der Modellierung einer Storchpopulation beeindruckt.

mfg Georg

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Meine zunächst duchgeführte Berechnung
bestätigt dein Ergebnis von 143655 Bällen.

Bild Mathematik
Das Bild vom Mathecoach zeigt dir die optimale Packungsdichte.

Die Mittelpunkte von 3 Bällen bilden ein gleichseitiges Dreieck.
Von Mittelpunkt zu Mittelpunkt ist der Abstand d vorhanden.
Der Abstand der Reihen, über den Pythagoras ausgerechnet,
ist a = 0.19297 m

Es ergibt - in y - Richtung betrachtet
1 Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d/2
2 Reihe : 470 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + a
3. Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + 2 * a
...
letzte Reihe  y Bälle Mittelpunkt in d / 2 + x * a + d /2

d /2 + x * a + d / 2 <= 68
0.22282 * x * 0.19297 <= 68
x = 351 Reihen

Davon
176 mit 471 Bällen ( alle ungeraden Reihen 1,3,5..351 haben 471 Bälle )
175 mit 470 Bällen

Insgesamt : 82896 + 82250 = 165146 Bälle

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀

Ich habe alles noch einmal kontrolliert und kann keinen Fehler finden.
Links und oben bleibt noch etwas Luft
links : 5 cm
oben : 4 cm

Dort passt aber nichts mehr hin.

Ansonsten
Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen hast dann wieder einstellen.

Georg kannst du mir nochmal deine formel erklären davon wie ich die reihen berechne ? .

Ab wann kannst du meinem Lösungsweg nicht mehr folgen ?
Ist es schon die Skizze mit den 3 Kreisen ?

Vielleicht liegt es daran, dass du dich um 1 verzählt hast.

Nein, ab da wo du halt anfängst d/2+x*a+d/2

Es ergibt - in y - Richtung betrachtet
1 Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d/2
2 Reihe : 470 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + a
3. Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + 2 * a
diese Entwicklung sollte dir klar sein

x : Anzahl Reihen
zunächst ( wie oben )
letzte Reihe  bis Mittelpunkt Ball
d / 2 + x * a

Jetzt kommt in der letzten  Reihe aber noch der obere Teil des
Balls hinzu
d /2 + x * a + d / 2

Die Skizze zeigt einen Ball in der letzten Reihe

Bild Mathematik

Der Ausdruck muß kleiner / gleich der Feldbreite sein
d / 2 + x * a + d / 2  <= 68

Soweit verstanden ?

Ja aber wenn ich das berechne kommen bei mir 352 reihen raus

d /2 + x * a + d / 2 <= 68
0.22282 * x * 0.19297 <= 68
x = 351 Reihen

Soweit stimmt es also schon einmal.

Jetzt ist noch ein kleiner Fehler vorhanden

Es ergibt - in y - Richtung betrachtet
1 Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d/2
2 Reihe : 470 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + 1 * a
3. Reihe : 471 Bälle Mittelpunkt in d / 2 + 2 * a
...
letzte Reihe  y Bälle Mittelpunkt in d / 2 + x * a + d /2
x = 351

Die Anzahl der Reihen ist jedoch
x + 1 also 352 Reihen

Davon
176 mit 471 Bällen ( alle ungeraden Reihen 1,3,5..351 haben 471 Bälle )
176 mit 470 Bällen

Insgesamt : 82896 + 82720 = 165616 Bälle

Alle Angaben ohne Gewähr.

Also hatte ich es richtig?

Wie du siehst stimmt dein Ergebnis 352 Reihen mit
meinem jetztigem Ergebnis 352 Reihen überein.

Bei dieser Frage hast du die Abstandsberechnung
versetzter Ballreihen über den Pythagoras, die Berechnung
der Reihenanzahl und die Bestimmung der Anzahl der Bälle
pro Reihe gelernt.

Das ist doch schon einmal etwas. Damit ist das Lernziel
erreicht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community