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Der Vorgarten eines Familienhauses hat die Form eines Rechtecks, dessen Breite 5 m größer ist als die Tiefe.

Der Eingangsweg teilt den Vorgarten so, dass zu beidne Seiten quadratische Flächen liegen. Die wegfläche beträgt 1/8 der Gesamtfläche des Garten.

von

das mit dem 1/8 stimmt dann aber nicht, sondern ist 1/4

Ich habe die aufgabe unten nach der Vorgabe der Aufgabenstellung gelöst. Was ist dein Problem mit der aufgabenstellung?

3 Antworten

+1 Daumen

Rechteck mit Tiefe \( t \) und Breite \( b \)

Breite des Gehweges \( g \)

Dann hat man folgende Formeln:

"Breite ist 5m mehr als die Tiefe"

\[ b= t + 5 \]

"Ein Achtel der Gesamtfläche ist der Gehweg"

\[ \frac{t \cdot b}{8} = t \cdot g \Leftrightarrow b = 8 \cdot g \]

"Zu beiden Seiten quadratische Flächen"

\[ \frac{b-g}{2} = t \]

Man hat also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, die man jetzt nach bekannten Regeln auflösen kann.

Skizze:

~draw~ rechteck(1|1 3 3);rechteck(4|1 2 3);rechteck(6|1 3 3);strecke(1|5 9|5);strecke(10|1 10|4);strecke(4|6 6|6);punkt(1|5 "b");punkt(10|1 "t");punkt(4|6 "g");zoom(10) ~draw~

Gruß


 

von 2,4 k

Diese Lösung erfüllt nicht alle Bedingungen, da der Weg 1/4 und nicht wie gefordert 1/8 der Gesamtfläche ist. oder?

Das ist nur eine Skizze und nicht die Lösung.

Klar doch, ich hatte nicht gesehen, dass es weiter geht. Sorry!

+1 Daumen

x*(5+x)=A

1/8*A=A-2*x^2

⇒7/8*A = 2*x^2

A = 16/7 * x^2

A = A

x^2 + 5x = 16/7*x^2

9/7*x^2 - 5x = 0

x^2 - 35/9*x = 0

x = 35/9

y = 35/9+5 = 80/9

A= 35/9*80/9 = 2800/81

A_Weg=2800/81-2*1225/81=350/81

A_Weg/A = 350/2800 = 1/8

B_Weg = 80/9 - 2*35/9 = 10/9

von 24 k

Noch ein skizzchen dazu:

Bild Mathematik

0 Daumen

Nenne die Tiefe des Vorgartens \(x\). Formuliere damit die Größen der drei Teilflächen (zwei Quadrate und ein Wegrechteck) und setze ihre Summe gleich der Gesamtfläche des Vorgartens (Rechteck).

von 21 k

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