Logarithmusgleichung 7 * lg(x) + 3 / lg(x) = 10 lösen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Logarithmusgleichung:

\( 7 \cdot \lg x+\frac{3}{\lg x}=10 \quad ; \quad x \neq 1 \)

Answer 1

7 * lg(x) + 3 / lg(x) = 10

Substitution z = lg(x)

7z + 3 / z = 10
7z^2 + 3 = 10z
7z^2 - 10z + 3 = 0
z = 3/7 ∨ z = 1

x = 10^z
x = 10^1 = 10
x = 10^{3/7} = 2.682695795

Comments

warum eigentlich  nicht mit der e?

also

e^{1}?

wegen lg?

und nicht ln ist?

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Genau. Der lg ist normal der Logarithmus zur Basis 10 und nicht zur Basis e.