0 Daumen
818 Aufrufe


Zeigen Sie, dass für a,b ∈ \ {1} gilt: logab * logba = lg 10

Wie mache ich das? Danke euch schonmal im Voraus.

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen

hast Deine Log-Gesetzlichkeiten schon mal durchgesehen

\(log_a b = \frac{ln b}{ln a}\)

Avatar von 21 k
0 Daumen

loga(b)=x also (1) ax=b

logb(a)=y also (2) by=a

Setze (2) in (1) ein: bxy=b oder xy=1

Auch lg(10)=1.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Hallo

 ersetze log_a  und log_b durch lg=log_10

 nach der Regel $$log_c(x)=\frac{log_d(x)}{log_d(c)}$$

hier d=10, c = a oder b.

übrigens lg10=1 wegen log_a(a)=1

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Danke für deine Hilfe :)

0 Daumen

$$ log_ab * log_ba = y\\a^{log_ab * log_ba}=a^y\\(a^{log_ab})^{log_ba}=a^y\\b^{log_ba}=a^y\\a=a^y\\y=1=lg(10) $$

Avatar von 37 k

Danke für deine Hilfe :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community