Velofahrer auf Rundstrecke. Geschwindigkeitsaufgabe. Wann und wo treffen sie sich?

Question

Hallo... Ich komme bei folgender Matheaufgabe nicht mehr weiter...

 Auf einer 5.2 km langen Rundstrecke fahren zwei Velofahrer vom selben Punkt aus in entgegengesetzte Richtungen. Der Schnellere braucht für eine Runde 8 min, der Langsamere 10 min. Wann und wo treffen sie aufeinander?

Danke für eure Ergebnisse;)

Answer 1

s = 5200 m
v1 = 5200 / 8
v2 = 5200 / 10

t = Zeit für beide Radfaher dieselbe

v1 * t + v2 * t = 5200

( 5200 / 8 + 5200 / 10 ) * t = 5200
t = 40 / 9 min

Dies ist das erste Zusammentreffen. Sollten Sie weiterfahren gibt es natürlich
noch unendlich viele Zusammentreffen.

40 / 9 * k ; k ∈ℕ

Comments

"in entgegengesetzte Richtungen" ...

Ok, ich sehe, du hast die Geschwindigkeiten addiert.

Das ist richtig so.

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Nicht die Geschwindigkeiten wurden addiert, sondern die Fahrstrecken v·t. Wenn t der Zeitpunkt des Treffens ist, addieren sich die Fahrstrecken zur vollen Runde.

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Die Zeit kannst du ausklammern, dann steht in der Klammer die Summe der Geschwindigkeiten, das ist also kein Widerspruch.

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Eigentlich werden für den ersten Teil der Aufgabe weder die Geschwindigkeiten noch die Wegstrecke benötigt. Es genügt die Rechnung
$$t = \frac{1}{\frac18+\frac1{10}}$$

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( 5200 / 8 + 5200 / 10 ) * t = 5200  | :  5200

ergibt dasselbe.

Ich formuliere meine Antworten auf dem vermuteten Kenntnisstand
des Fragestellers.

Ich glaube nicht das der Fragesteller deine Gleichung versteht.

Answer 2

Hier eine grafische Lösung:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 5,2-0,65xf₂(x) = 0,52xZoom: x(0…6) y(0…6)

Ein Auto stellt die Gerade:

g(x)= 5200- (5200/8)*x 

Das andere die Gerade 

h(x)=(5200/10)*x dar

Errechne den Schnittpunkt beider Geraden, bzw. lies ihn aus der Skizze ab für die Lösung ;)

Gruß

Answer 3

Auf einer 5.2 km langen Rundstrecke fahren zwei Velofahrer vom selben Punkt aus in entgegengesetzte Richtungen. Der Schnellere braucht für eine Runde 8 min, der Langsamere 10 min. Wann und wo treffen sie aufeinander?

Hier mal mein Ansatz zum ersten Teil der Aufgabe:

Benötigt ein Fahrer die Zeit $t$ [in Minuten] für eine Runde, so schafft er in einer Minute $1/t$ Runden. Der Schnellere schafft also $1/8$ Runden, der Langsamere $1/10$ Runden. Wenn beide gleichzeitig vom selben Punkt aus in verschiedene Richtungen losfahren, addieren sich ihre Beiträge an den Rundenanteilen und sie schaffen gemeinsam $\left(1/8 + 1/10\right)$ Runden. In der Zeit $t$ fahren sie dann die $t$-fache Strecke. Gesucht ist nun die Zeit $t$, bis zum ersten Treffen. Nach dieser Zeit haben sie zusammen genau eine Runde zurückgelegt. Dies führt auf die Bestimmungsgleichung

$$\left(\frac18+\frac1{10}\right)\cdot t = 1$$und ergibt

$$t = \frac{1}{\frac18+\frac1{10}} = \frac{1}{\frac9{40}} = \frac{40}{9} = 4.\overline{4} \text{ Minuten}.$$Weiter ergibt sich beispielsweise für die zurückgelegte Strecke (zweiter Teil der Aufgabe) des schnelleren Fahrers:

$$s_1 = 5200 \cdot \frac18 \cdot \frac{40}{9} = 2888.\overline{8} \text{ Meter}.$$

Comments

Lobenswert das du die Herleitung deiner Gleichung erklärst.

Die Umformung zum Ergebnis geht etwas rascher mit

Ebenfalls lobenswert die Berechnung der Strecke.
Die hatte ich nämlich übersehen.