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(Zufallsgrößen)

Für den Wurf von 3 Würfeln wird an der Würfelbude der nebenstehende Gewinnplan verwendet. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an.

Wurf                   Auszahlug

1-mal 6              3 €

2-mal 6             11 €

3-mal 6              a €

a) Der betreiber der Würfelbude plant, im Durchschnitt 2 € pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss er für einen Wurf von 3 Sechsen festlegen? WIe groß sind dann die Varainz und die Standardabweichung von X?

(25/72 * 3 €) + (5/72 * 11 €) + (1/216 * a €)  = 0

(65/36)+(1/216a€) =0      I-(1/216 a€)

65/36                       =-1/216 a€   I:-(1/216)

-390                       =a

Das macht glaub ich nicht viel Sinn?


b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2 € Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30 % des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mit diesen Vorgaben einen Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für Ihren Vorschlag den Erwarungswert und die Standardabweichung.

von

1 Antwort

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Warum setzt du den Erwartungswert der Auszahlung gleich 0. Er möchte doch im Mittel 2 Euro auszahlen.

(25/72 * 3 €) + (5/72 * 11 €) + (1/216 * a €)  = 2 --> a = 42

von 477 k 🚀
Achso.
V(X)=(-3-2)²*25/72 + (-11-2)² *5/72 + (-2-2)²*1/216 = 20,49
σ(X)=4,53
Stimmt das?

Sieht die Tabelle dazu so aus:
xi                               -3                      -11                                     -42

P(X=xi)                  25/72                  5/72                                    1/216

Dann muss doch oben bei der Rechnung überall ein negatives Vorzecihen sein oder???

Achso, da es eine Auszahlung ist muss ja der Wert positiv sein...oder?
Ich habe das nochmal neu gemacht:
a)
a=42
V(X)=1,16
σ(X)=1.08
b)
?

Wie kommst du denn auf die Varianz? Die ist denke ich verkehrt.

Da war deine erste Rechnung ja noch besser. Aber auch dort waren 3 Fehler drin.

V(X)=13,38

Stimmt das jetzt ?

Ja. Das hatte ich auch heraus.

Hast du dir schon Gedanken bei b) gemacht. Hast du verstanden was in der Aufgabe steht?

Danke,

Das mit dem Gewinnplan habe ich nicht ganz kappiert.

Du sollst dir jetzt selber ausdenken, was jemand bekommt, wenn er ein, zwei oder dreimal eine sechs wirft.

Der Einsatz soll 2 Euro betragen und du sollst mind 30% von den 2 Euro als Gewinn einstreichen können.

Lieder habe ich keinen Ansatz.
Hast Du vielleciht für mich einen Ansatz, Anfangsgleichung oder so ?

Du hast dort 3 Unbekannte. Da gibt es also unendlich viele Lösungsmöglichkeiten.

Wenn man 30%  von 2 Euro als Gewinn verbuchen will sind das 60 Cent, d.h. man möchte 1.40 € auszahlen.

a * 25/72 + b * 5/72 + c * 1/216 <= 1.40

Auszahlung z.b.  a = 2.5 ; b = 5 ; c = 39.9

Aber du kannst auch jede andere Auszahlung nehmen, die die Gleichung erfüllt. Zumindest  solange a, b oder c nicht kleiner gleich null sind.

Muss man bei b nicht noch  ein Faktor beachten nämlich den Einsatz ?

Hab ich doch:

Wenn man 30%  von 2 Euro (Einsatz) als Gewinn verbuchen will sind das 60 Cent, d.h. man möchte 1.40 € auszahlen.

Oder habe ich deine Frage nicht richtig verstanden?

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