2 unterschiedliche Geschwindigkeiten wieviel Runden bis zum Treffen

Question

W und J laufen gemeinsam um eine Laufbahn.Sie starten gleichzeitig. W Läuft 5 Runden in12 Minuten.J läuft 3 Runden in 10 Minuten. Wie viele Runden sind sie zusammengerechnet gelaufen, wenn sie zum ersten Mal wieder gemeinsam über die Startlinie laufen?

Answer 1

5 Runden in 12 min : v = 5 / 12 Runde pro min
3 Runden in 10 min : v = 3 / 10 Runde pro min

Geschwindigkeitsunterschied : 5 / 12 - 3 / 10 = 7 / 60 ( 0.11666 Runde / min )

Der schnellere Läufer hat den langsameren Läufer nach 1 Runde oder
7 / 60 * t = 1
t = 60 / 7 min ( 8.57 min )
zum ersten Mal wieder eingeholt.

Wegstrecken
5 / 12 * 60 / 7 = 300 / 84 = 75 / 21 Runden ( 3.57 Runden )
3 / 10 * 60 / 7 = 180 / 70 = 54 / 21 Runden ( 2.57 Runden )

y1 : ganzzahliges Vielfaches von einer  Runde ( für den schnellen Läufer )
t ; Zeit, für beide gleich
75 / 21 * t = y1
y2 :  ganzzahliges Vielfaches von einer  Runde ( für den langsamen Läufer )
54 / 21 * t = y2

75 / 21 * t = y1
54 / 21 * t = y2  | teilen
---------------------
75 / 54 = y1 / y2

Der schnellere Läufer hat 75 Runden zurückgelegt
Der langsamere Läufer hat 54 Runden zurückgelegt

Probe
s = v * t
75 = 5 / 12 * t
t = 180 min
54 = 3 / 10 * t
t = 180 min

Runden insgesamt : 129 Runden.

Comments

Das Ergebnis soll lauten  insgesamt 43 Runden. Die Probe ergibt T=60 min und 25 bzw. 18 Runden.

Wie muss ich Vorgehen um dieses Ergebnis zu ermitteln?

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75 / 54 = y1 / y2 

Hier könnte man durch 3 kürzen

75 / 54 = y1 / y2 | : 3

25 / 18 = y1 / y2

Der schnellere Läufer hat 25 Runden zurückgelegt
Der langsamere Läufer hat 18 Runden zurückgelegt

Probe
s = v * t
25 = 5 / 12 * t
t = 60 min
18 = 3 / 10 * t
t = 60 min

Runden insgesamt : 43 Runden.

Ich werde einmal noch weiter überlegen wie ich mir das vorstellen
soll.

mfg Georg

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Hier könnte man durch 3 kürzen

Hast du's endlich gemerkt

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Wegstrecken
5 / 12 * 60 / 7 = 300 / 84 = 75 / 21 Runden ( 3.57 Runden )
3 / 10 * 60 / 7 = 180 / 70 = 54 / 21 Runden ( 2.57 Runden )

Am einfachsten ist es man setzt hier schon an

5 / 12 * 60 / 7 = 300 / 84 = 75 / 21 = 25 / 7 Runden ( 3.57 Runden )
3 / 10 * 60 / 7 = 180 / 70 = 54 / 21 = 18 / 7 Runden ( 2.57 Runden )

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Am einfachsten ist es ...

Tatsächlich ist es am einfachsten, das kgV der Zeiten (12 min , 10 min  →  60 min) zu nehmen und die in dieser Zeit jeweils zurückgelegten Runden (25 und 18) zu berechnen. Division der so gefundenen Gesamtrundenzahl  durch den ggT von 5 und 3 ändert das Ergebnis 43 nicht mehr.

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Mich interessiert dein Kommentar nicht.
Wenn du was zu sagen hast dann stelle dem Fragesteller eine eigene
Antwort ein.