Integrieren ( Wurzel aus x etc.). ∫_(1)4 √x dx und 5b, 6a

Question

Hi, kann mir mal jemand helfen zu verstehen wie ich 5 b) und die Nummer 6 erledigen könnte ?

Habe da Probleme, wäre nett wenn es mir jemand vorrechnet und erklärt, das Thema ist noch neu für mich.

∫_(1)⁴ √x dx 

EDIT: Bild eingefügt.

Answer 1

Schreibe Wurzeln als Potenzen

f(x) = √x = x^1/2

F(x) = 2/3 * x^3/2 + C

Comments

Ich mache hier mal nur zuerst die unbestimmten Integrale

f(x) = a + bx
F(x) = ax + 1/2*bx² + C

f(x) = 1/x + x²
F(x) = ln(x) + 1/3 * x³ + C

f(x) = 1/x² = x^-2
F(x) = -x^-1 = -1/x + C

f(x) = √x = x^1/2
F(x) = 2/3 * x^3/2 + C

Schaffst du jetzt die Bestimmten Integrale? Dabei gilt wie immer der Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung.

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

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ja nachdem man die Stammfunktion hat ist es ja einfach, Obersumme - Untersumme rechnet. Aber ich habe den Faden ab Nr. 6 verloren. Und hier sind die letzten Beispiele

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Auch hier hilf umschreiben als Potenz

f(x) = 1/√x = x^-1/2

f(x) = 1/x^1/3 = x^-1/3

f(x) = 2/(3x³) = 2/3*x^-3

f(x) = 4 - 1/3*x²

f(x) = x³ + 1

f(x) = 1/4*x³ - 3/2*x² + 7/2*x

Dabei werden die Beispiele hier ja eigentlich immer einfacher...