Kurvendiskussion - Ableiten von Brüchen

Question

Ich habe die Aufgabe:

$$f(x)\quad =\quad \frac { 2x-1 }{ x+1 }$$

Nun muss ich eine Kurvendiskussion machen. Ich habe schon den Grenzwert rausgefunden:

$$lim\quad x->\infty \quad \frac { 2x-1 }{ x+1 } =+\infty$$ $$lim\quad x->-\infty \quad \frac { 2x-1 }{ x+1 } =-\infty$$

wie auch den Definitionsbereich:
$$D=R/\left\{ -1 \right\}$$

Polstelle = -1
Nullstelle = 0,5

Meine Frage ist jetzt, wie mache ich jetzt die Ableitungen (also die erste bis zur dritten) bei einem solchen Bruch?

Comments

Deine Grenzwerte gegen ± ∞ sind fehlerhaft:

lim x-->∞ f(x)=2

lim x--> -∞ f(x)=2

Answer 1

Meine Frage ist jetzt, wie mache ich jetzt die Ableitungen  bei einem solchen Bruch?

Das machst Du mit der Quotientenregel:

y ' =(u' v - u v')/v²

u= 2x-1

u ' =2

v=x+1

v' = 1

eingesetzt in die Formel:

y '= 3/((x+1)²

Comments

Hi,

danke für die Antwort ! :)

Wie bist du jetzt auf die 3 im Zähler gekommen? Bei mir steht wenn ich alles so mache wie du im Zähler:

2*x+1-2*x-1 (also letztendlich: 2*x+1-2*x-1/(x+1)²

Ich habe alles genauso gemacht wie du :o

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Im Zähler steht:

2(x+1) -((2x-1)*1)

=2x+2 -2x+1

=3

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Danke, ich hatte die Klammern nicht gesetzt -.-
Blöder Fehler... :)

Answer 2

Stichwort: Quotientenregel

Answer 3

Für manche Berechnungen und Nachweise ist es sinnvoll
die Funktion durch eine Polynomdivision in eine andere
Form zu bringen

Die Ableitung kann durch die verkürzte Quotientenregel oder
die Produkt - / Kettenregel erfolgen.

Bei Bedarf wieder melden.