Extremwertaufgabe, Seitenlänge Quader

Question

komme bei einer Aufgabe nicht weiter bzw. mir fehlt der Ansatz, wäre für eine Hilfe äußerst dankbar.

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Aus einem Stück Blech vernachlässigbarer Dicke, mit einer Fläche von 1m^2 , soll ein quaderförmiger oben offener Behälter mit einem maximalen Fassungsvermögen hergestellt werden. Ermitteln Sie die Seitenlängen des Quaders, sowie den Fassungsvermögen.

Comments

Welche Abmessungen hat das (hoffentlich rechteckige) Blech?

Answer 1

ich gehe mal von einem quadratischen Blech aus:

 V(x)  =  (1-2x)² * x = 4x³ - 4x² +1

V '(x) =  12x² - 8x + 1 = 0   →   x₁ = 1/6 ,  x₂ = 1/2

 Bei x₂ = 1/6 hat der Parabelterm 12x² - 8x + 1 einen Vorzeichenwechsel von + → -

Dort liegt also ein Maximum vor.

V(1/6) = 2/27 [m³]  ist also das maximale Fassungsvermögen des Quaders mit der Grundkante x = 2/3 m und der Höhe x = 1/6 m

Gruß Wolfgang