Gleichungen lösen Lösungsmenge. (x + n)^2 = (x-n)^2 + 10n

Question

Kann mir jemand weiterhelfen ?

Answer 1

Du kannst n nicht so ausklammern, wie du das gemacht hast.

(x + n)^2 = (x-n)^2 + 10n         | binomische Formeln

x^2 + 2xn + n^2 = x^2 - 2xn + n^2 + 10n       | -x^2

2xn + n^2 = - 2xn + n^2 + 10n       | + 2xn - n^2

4xn = 10n       | :(4n)

x = (10n)/(4n)    |kürzen

x = 5 / 2 

Kontrolliere das mal und schreib bitte die 2. Gleichung mit der Tastatur ab, wenn die 2. Aufgabe jetzt noch nicht klappt. 

Comments

Naja hab das gleiche bei der 2 probiert

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Hallo.

x^2 - x^2 = 0 und nicht 2x^2. So bekommst du die x^2 weg und hast dann nur noch x.

Wo ist -8ax hingekommen?

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Ok ich habs :)

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Super. Freut mich! Muss man nicht mehr nachrechnen?

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Die Division am Schluss ist etwas abenteuerlich. Dort gehört noch ein Zwischenschritt hin. 

Ich mach's doch auch noch mal! Achte auch auf die Vorzeichen.

(x - 4a)^2 - x (x+b) = b ( 7x + 16b)

x^2 - 8ax + 16a^2 - x^2 - xb = 7bx + 16 b^2

 - 8ax + 16a^2  - xb = 7bx + 16 b^2  | + xb + 8ax - 16b^2

16 a^2 - 16 b^2 = 8ax + 8 bx         | faktorisieren

16( a^2 - b^2) = 8x(a+b)      | : 8

2(a^2 - b^2) = x(a+b)  | :(a+b)

(2(a^2 - b^2))/(a+b) = x     | 3. binom

(2(a+b)(a-b))/(a+b) = x      | kürzen

2(a-b) = x

2a - 2b = x 

Answer 2

Hallo

zur 1. Aufgabe:

Answer 3

$$ (x + n)^2 = (x-n)^2 + 10n \\\,\\(x + n)^2 - (x-n)^2 = 10n \\\,\\\left((x + n) - (x-n)\right) \cdot \left((x + n) + (x-n)\right) = 10n \\\,\\2n \cdot 2x = 10n \\\,\\2n \cdot 2x - 10n = 0\\\,\\4n \cdot \left( x - 2.5 \right) = 0\\\,\\n=0 \quad\text{oder}\quad x=2.5$$