Graph einer Polynomfunktion 4. Grades. Finde den Funktionsterm

Question

Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und im Punkt P(2/-12) die Steigung -20.

Finden den Funktionsterm und bestimme Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Untersuche das Krümmungsverhalten und fasse deine Ergebnisse in einer Zeichnung zusammen.

Die Frage ist mit Geogebra zu lösen. Ich brauche unbedingt Hilfe :(

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Und auch einmal der Graph zur Kontrolle
bei einer  weiteren Kurvendiskussion

-0,25·x⁴ - x³

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,25·x⁴-x³

Answer 1

f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=0
f(2)=-12
f'(2)=-20

e = 0
d = 0
2c = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = -12
32a + 12b + 4c + d = -20

f(x) = -0,25·x⁴ - x³

Andere Aufgaben selber leicht kontrollieren

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

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vielen dank,

bei mir erscheint als lösung aber dies: (im bild)

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manche CAS-Systeme bekommen Probleme bei gleicher Anzahl an Gleichungen und Variablen, das ist bei meinem alten CAS-rechner auch immer so gewesen

Füge als 6.te Gleichung g6: 0=0 ein, dann sollte er ein Ergebnis ausspucken

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Das bedeutet wohl du solltest dich etwas mehr mit dem Programm beschäftigen. Oder lernen wie man das ohne Programm löst.

Answer 2

Die Bedingungen lauten:
f(0)=0
f^' (o)=0
f^'' (0)=0
f(2)=-12
f^' (2)=-20

entsprechend den Befehl zum Lösen des LGS anwenden..daraus ergibt sich dann:

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vielen dank,

bei mir erscheint als lösung aber dies: (im bild)

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Also ich befürchte, dass das Programm die Gleichungen in Reinschrift haben möchte....

dann gibt es auch eine Lösung

Das ist eine kostenlose Software und daher wohl nicht sehr komfortabel

Answer 3

Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und im Punkt P$(2|-12)$ die Steigung $m= -20$.

Sattelpunkt im Ursprung bedeutet 3fache Nullstelle:

$f(x)=ax^3(x-N)=a(x^4-Nx^3)$

$f'(x)=a(4x^3-3Nx^2)$

Hat in P$(2|...)$ die Steigung $m= -20$

$f'(2)=a(32-12N)=-20$

$a=\frac{5}{3N-8}$

$f(x)=\frac{5}{3N-8}(x^4-Nx^3)$

P$(2|-12)$

$f(2)=\frac{5}{3N-8}(16-8N)=-12$

$N=-4$    $a=-\frac{1}{4}$

$f(x)=-\frac{1}{4}(x^4+4x^3)$

Nullstellen bei $x=-4$ und bei $x=0$

Extrempunkte :

$f'(x)=-\frac{1}{4}(4x^3+12x^2)$

$x^3+3x^2=0$       $x^2(x+3)=0$

$x_1=0$   $y_1=0$

$f''(x)=-\frac{1}{4}(12x^2+24x)$

$f''(0)=0$   Hier ist somit kein Extrempunkt

$\frac{1}{4}(12x^2+24x)=0$

$3x^2+6x)=0$         $x^2+2x)=0$

1. Wendepunkt bei $x=0$    $f'(0)=0$  ist Sattelpunkt

2. Wendepunkt bei $x=-2$

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Danke dir für die Verschönerung!