Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert: lim ln(x)/cot (x) für x ->0

Question

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert, falls er existiert:

lim  ln(x)/cot (x)
x->0

Answer 1

Du kannst 2 Mal L'Hospital anwenden und erhältst 0.

Answer 2

LN(x)/cot(x)=LN(x)*tan(x)

Für x nahe Null gilt tan(x)≈x

LN(x)*tan(x)≈ln(x)*x

Für x gegen 0 geht LN(x)*x gegen 0 

(kann mithilfe lhospital oder umschreiben auf Exponentialfunktion gezeigt werden)

--> lim x gegen 0 LN(x)/cot(x)=0