Question

Wie ziehe ich schriftlich die Wurzel aus 87 mit mehreren Nachkommastellen? Ich weiß, dass es mehrere Verfahren gibt.

Answer 1

Hi,

ein weiteres Verfahren für die Berechnung der Quadratwurzel ist dieses:

Du trennst die Ziffern deiner Zahl vom Komma aus in 2er Gruppen. (Bei 197 z.B. 1 97, bei 13,458 ist es 13, 45 80)
Nun suchst du die größte Quadratzahl die noch kleiner als die gegebene Zahl ist. Bei 87 ist dies 9²=81.

Wurzel( 87, 00 00 00 00 ) = 9,327...
             -81 -> Erste Ziffer des Ergebnis 9
            -----
                6  00 -> Nun wird das bisherige Ergebnis (9) mal 2 genommen. 
             -  1 81 -> Eine eins wird angehängt
             -  1 83 -> Eine drei angehängt falls 600-181 >= 183
             -  1 85 -> Eine fünf angehängt falls 600-181-183 >= 185
                         -> Da 600-181-183-185 < 187 ist hier Schluss
                         -> Wir konnten 181, 183, 185 also 3 Zahlen abziehen
                         -> Die nächste Ziffer ist 3
             ----------
                    51 00 -> Wieder das Ergebnis mal 2 (93 - Komma entfällt)
                 -  1 861 -> Eine eins wird angehängt
                 -  1 863 -> Eine drei angehängt falls 5100-1861>= 1863
                                -> Da 5100-1861-1863 < 1865 ist wieder Schluss
                                -> 2 Zahlen abgezogen -> Die nächste Ziffer ist 2
             -------------
                    13 76 00 -> mal 2 (932*2=1864)
                  -    18 641 -> eins dran
                  -    18 643 -> drei dran
                  -    18 645
                  -    18 647
                  -    18 649
                  -    18 651 -> Quasi immer +2 bis keine Zahl mehr abgezogen werden kann
                  -    18 653 -> Nächste Ziffer 7
             -----------------
                         7 071 00 usw.

Gruß

Answer 2

Hi,

ich mache mal 3 Nachkommastellen mit probieren:

9^2<87<10^2

9.5^2=90.25>87

9.3^2=86.49<87

9.35^2=87.4225>87

9.33^2=87.0489>87

9.325^2=86.955625<87

9.327^2=86.992929

√87≈9.327

Answer 3

siehe http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/wurzelziehen.htm

viel schneller (besonders bei vielen Nachkommastellen) konvergiert Newton-Verf.:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Beispiel 15 angepasst:

Answer 4

ich meine, man versteht das am besten, wenn es verbal und optisch erklärt wird. Ein Video findest du hier

Gruß Wolfgang