Nullstellen von 0,3x^4-0,15x^2 berechnen, wie gehe ich vor? + den Graphen zeichnen

Question

Nullstellen von 0,3x^4-0,15x^2 berechnen, wie gehe ich vor?

wenn ich ausklammer habe ich ja schonmal die erste Nullstelle.. x1= 0

Also: x^2(0,3x^2-0,15)

Wie gehe ich als nächstes vor?

Zudem.. Wie kann ich mir den Graphen vorstellen wenn es mehrere Variablen (Also xe) gibt? Wie zeichne ich diesen?

Comments

Das Problem mit der Nullstelle wurde gelöst!

Answer 1

Der Graph verläuft offenbar symmetrisch zur y-Achse. Der Funktionsterm kann in Linearfaktoren zerlegt werden:$$ y = 0.3x^4-0.15x^2 = 0.3x^2\cdot\left(x^2-0.5\right) = 0.3x^2\cdot\left(x+\sqrt{0.5}\right)\cdot\left(x-\sqrt{0.5}\right)$$Dieser Darstellung lässt sich entnehmen, dass der Ursprung lokaler Hochpunkt des Graphen ist, also die mittlere Nullstelle \(x=0\) eine Nullstelle mit \((-/-)\)-Vorzeichenwechsel ist.

Die linke Nullstelle \(x=-\sqrt{0.5}\) ist eine Nullstelle mit \((+/-)\)-Vorzeichenwechsel und die rechte Nullstelle \(x=+\sqrt{0.5}\) ist eine Nullstelle mit \((-/+)\)-Vorzeichenwechsel.

Das sind die Informationen, die für eine qualitative Darstellung des Graphen in einer Skizze benötigt werden.

Answer 2

Ich denke eventuell soll hier eine Kurvendiskussion gemacht werden. Dann eventuell noch mehr Werte ausrechnen und den Graphen skizzieren.

Probiere also mal eine Kurvendiskussion zu machen. Die Skizze könnte dann wie folgt aussehen:

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Es kann auch gemeint sein dass wenn du die Nullstellen hast du dann nur den ungefähren verlauf skizzieren sollst.

Dazu weißt du das der Graph nach oben geöffnet ist.

Zudem weißt du das eine doppelte Nullstelle gleichzeitig ein Extrempunkt ist. In diesem Fall also der Hochpunkt.

Dann kommt es nicht so genau auf die Skallierung der y-Achse an. Die lässt man dann einfach weg, wenn es nur um den groben Verlauf geht.

Answer 3

Du machst eine Werte-Tabelle in dem du für verschiedene x Werte die zugehörigen y Werte ausrechnest und trägst diese Koordinaten Paare dann in ein Koordinatensystem ein. Anschließend die Punkte nur noch verbinden und fertig.

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Gibt es keine schnellere Methode? Es muss ja nicht genau sein, sondern nur skizziert.

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Hmm, das ist eigentlich nicht so aufwändig. Musst ja nicht soviele Punkte ausrechnen, z.b. Nur so 6-8.