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Bild Mathematik Hallo,

Eigentlich müsste für B=2 und C=3 herauskommen. Wo liegt mein Fehler?

Danke im Voraus

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Hallo Mandy,

habe das mal in den Online-Rechner   eingegeben und folgende Lösung erhalten:

Das Nennerpolynom wird in lineare und quadratische Faktoren faktorisiert:

   3x2 + x - 2
—————————————————
 (x - 1)(x2 + 1)

Aus den Faktoren des Nenners ergeben sich die Nenner der einzelnen Ansatzbrüche. Die jeweiligen Zähler werden bei linearen Nennern konstant und bei quadratischen Nennern linear angesetzt:

   A
———————
 x - 1

  +  

 Bx + C
————————
 x2 + 1

Nun werden die Summanden durch Erweitern auf den (bekannten) Hauptnenner gebracht:

 A(x2+1)  +  (Bx+C)(x-1)
—————————————————————————
     x3 - x2 + x - 1    

Es wird ausmultipliziert und nach Potenzen von x sortiert:

 (A + B)x2  +  (-B + C)x  +  (A - C)
—————————————————————————————————————
           x3 - x2 + x - 1          

Durch Koeffizientenvergleich zwischen dem Zähler mit den angesetzten Unbekannten und dem ursprünglichen Zähler-Polynom ergeben sich folgende Gleichungen:

Potenz
von x

     

Ansatz
mit den
unbekannten
Koeffizienten

    

gegebenes
Zähler-
polynom

 

x2:

A + B

 = 

3

x1:

- B + C

 = 

1

x0:

A - C

 = 

-2

Dieses Gleichungssystem hat folgende Lösungen:

A = 1
B = 2            Lösung habe ich unten beigefügt
C = 3

Damit ergibt sich folgende Partialbruchzerlegung:

   3x2 + x - 2
—————————————————
 x3 - x2 + x - 1

  =  

   1
———————
 x - 1

  +  

 2x + 3
————————
 x2 + 1

Formularende

für das LGS erhalte ich:

A+B = 3 → B = 3-A  ,   A-C = -2  → C = A+2

-B+C = 1 = -3+A + A +2  → 2 A = 2  → A = 1

→ B = 2  und C = 3

Gruß Wolfgang

 

von 81 k
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Eigentlich müsste für B=2 und C=3 herauskommen. ->Kommt auch raus.

Du hast Dich bei x=0 verrechnet.

Habs mal schnell gerechnet:

Bild Mathematik

von 84 k

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