Zahlenfolge konvergent divergent Grenzwertbestimmung

Question

Ich bräuchte Hilfe beim Lösen folgender Aufgabe:

Welche dieser Zahlenfolgen sind konvergent,  welche divergent? Geben Sie gegebenfalls den Grenzwert an.

b:=  sin (9n^{3} - 12*n^{2} + 7n +1 / ( -3n^{3} + 5n^{2} -1 )

Ich wollte es mit dem Sandwichprinzip beweisen.

Da ja Sinus und Kosinus eigentlich zwischen -1 und 1 schwingen. Aber ich komme mit der Gleichung nicht klar.

c:= n^4  -2*n^3  + n -1 / (n^3  -1 )

Ich habe C versucht

c:= n^4  -2*n^3  + n -1 / (n^3  -1 )   *  (1/n^4 )/ (1/n^4)

= 1 - 2/n + 1/n^3  - 1/n^4  / (1/n - 1/n^4  ) ---> n gegen ∞ 1-0+0+0 / 0-0

d:= √(n^4 + 3n^2 +2n)  - √(n^4 + n^3 +1)

Dankeschön

edit: habe den Text etwas redaktionell korrigiert

Comments

Du solltest mal versuchen, richtig zu klammern! (Von der Rechtschreibung sehe ich mal ab.)

---

b:=  sin (9n³ - 12*n² + 7n +1  )   / ( -3n³ + 5n² -1 )

Hier fehlt auf jeden Fall eine Klammer ?

Bei c) denke ich, dass es  c:= ( n⁴  -2*n³  + n -1 ) / (n³  -1 )

heißen soll ?

---

Ja b und c stimmen

b:=  sin (9n³ - 12*n² + 7n +1  )   / ( -3n³ + 5n² -1 ) 

 c:= ( n⁴  -2*n³  + n -1 ) / (n³  -1 )

Answer 1

vielleicht war es ja so:

 sin(    (9n³ - 12*n² + 7n +1) / ( -3n³ + 5n² -1 )   ) 

dann wäre der GW einfach  sin ( - 9 / 3 ) =   - sin ( 3)

c:= (n⁴  -2*n³  + n -1 ) / (n³  -1 )   *  (1/n³ )/ (1/n³)

= (n - 2 + 1/n²  - 1/n³ ) / (1 - 1/n³  ) ---> n gegen ∞

Grenzwert     ∞

d:= √(n⁴ + 3n² +2n)  - √(n⁴ + n³ +1)

erweitern mit     √(n⁴ + 3n² +2n)  +√(n⁴ + n³ +1)   gibt

(n⁴ + 3n² +2n  - (n⁴ + n³ +1))   /   (    √(n⁴ + 3n² +2n)  +√(n⁴ + n³ +1) )

(  - n^3 + 3n^2 + 2n - 1 )  /  (    √(n⁴ + 3n² +2n)  +√(n⁴ + n³ +1) )

Nenner ist von der Größenordnung n^2 und Zähler n^3 also

GW  - unendlich.