Bestimmen Sie die Intervalle in denen der Graph von f eine Links-/Rechtskurve ist

Question

Wie muss ich vorgehen um so eine Aufgabe zu lösen? Ich habe die Funktion jetzt dreimal abgeleitet, dann die zweite Null gesetzt um den WP herauszubekommen. Jetzt habe ich beide Wendestellen und wie kann ich beurteilen in welchen Intervall der Graph eine Rechts- bzw. eine Linkskurve ist?

Bestimmen Sie rechnerisch mithilfe der zweiten Ableitung die Intervalle, in denen der Graph von eine Links- bzw. eine Rechtskurve ist.

a) \( f(x)=-0,5 x^{3}, x \in \mathbb{R} \)

b) \( f(x)=2 x^{3}-9 x^{2}+3, x \in \mathbb{R} \)

c) \( f(x)=1-\cos (x) ; x \in[-2 \pi ; 2 \pi] \)

Answer 1

Du hast also die Bereiche von - unedlich bis 1. Wendepu.

dann 1. Wendepu bis 2. Wendepu

und 2. Wendepu bis + unendlich.

In jedem Bereich wählst du ein x und bildest f ' ' (x) .

Wenn das > 0 ist, ist es in dem Bereich linksgekrümmt

und bei <0 rechtsgekrümmt.

Answer 2

angenommen, du hast bei einer differenzierbaren Funktion mit D = ℝ   n Wendepunte  W₁ .... W_n

Dann hast du die Krümmungsintervalle:

] - ∞ ; x_w1 ]  ,  [ x_w2 ; x_w3 ] ; [ x_w3 ; x_w4 ]   ....  [ x_wn-1 ; x_wn ] ; [ x_wn ; ∞ ]

Für jedes dieser Intervalle  berechnest du jetzt  für ein x aus dem Innern  f "(x)

f "(x) > 0 →  Linkskrümmung,   f "(x) < 0 → Rechtskrümmung

bei f"(x) = 0 nimmst du am einfachsten einen anderen x-Wert

Gruß Wolfgang

Comments

f(x)=(1)/(4)x^(4)-2x^(2)+3x

Was ist aber damit... Es gibt nur eine Linkskurve, jedoch müsste es mit dieser Methode 2 geben... Gibt es eine allgemeine "Regel" wie man LK oder RK berechnet??

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An Polstellen kann sich die Krümmung auch ändern ohne einen Wendepunkt zu haben

Wolfgang hat korrekt vorausgesetzt man habe eine Funktion die auf ganz R stetig und differenzierbar ist.

Andere Funktionen die eben nicht auf ganz R differenzierbar sind können damit abweichen.