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Aufgabe:

x(p)= -2p + 400 (PAF)

pa(x)= 100 + x/4 (Angebotsfunktion)

E(x)= 200x - x²/2

K(x)= 10x³ + 2x + 39,5

a. Bestimmen Sie mit der Umkehrfunktion obiger Nachfragefunktion die Erlosfunktion, deren Nullstellen und das Erlösmaximum.

b. Bestimmen Sie die Preiselastizitătsfunktion \( \varepsilon_{\mathrm{x}, \mathrm{p}} \) sowie die Preiselastizitat für \( \mathrm{p}=40 \). Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.

c. Urbanpharma produziert Urbanol mit der Kostenfunktion \( \mathrm{K}(\mathrm{x})=10 \mathrm{x}^{3}+2 \mathrm{x}+39,5 \). Bestimmen Sie die Kostenelastizitât \( \varepsilon_{\mathrm{K}, \mathrm{x}} \) für die Produktionsmenge \( \mathrm{x}=2 \) und interpretieren Sie lhr Ergebnis.

d. Bestimmen Sie die obere Gewinnschwelle, wenn bekannt ist, dass die untere Gewinnschwelle bei \( x=0,2 \) liegt.

e. Fur welche Produktionsmenge wird Urbanpharma sein absolutes Gewinnmaximum erreichen? Zeigen Sie zunãchst, dass es sich um ein relatives Maximum handelt und argumentieren Sie dann mit dem Verhalten an đen Rändern des Definitionsbereichs.

f1. Bestimmen Sie das Minimum der Stückkosten.

f2. Zeichnen Sie die Umkehrfunktion obiger PAF sowie die Angebotsfunktion. Zeichnen Sie dann in lhre Grafik
Konsumenten- und Produzentenrente ein.

g. Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht und berechnen Sie dann Konsumentenrente und Produzentenrente.


Problem/Ansatz:

Benötige die Antworten auf die Fragen 1d-g.

d) Wie errechne ich die obere Gewinnschwelle, wenn untere GS x= 0,2 ?

e) das absolute Gewinnmaximum ?

f) Minimum der Stückkosten ?

f2) sollte machbar sein

g) das Marktgleichgewicht ?

Über eine ausführliche Lösung wäre ich dankbar.


Meine Ideen:

Habe etwas über die Nullstellen gelesen, aber wie genau und warum nicht E(x)=K(x) ? Mich stört die untere GS, kann sie irgendwie nirgends einbauen.

von

1 Antwort

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E(x)=K(x) ist doch richtig bzw.

G(x) = E(x) - K(x) = 0

200x - x²/2 - (10x³ + 2x + 39,5) = 0

-10x^3 - 0,5x^2 + 198x - 39,5 = 0

Da wir eine Nullstelle bei 0,2 haben machen wir damit eine Polinomdivision.

( - 10x^3  - 1/2x^2  + 198x  - 79/2) : (x - 1/5)  =  -10x^2 - 5/2x + 395/2

Da konnen wir jetzt mit der abc-Formel die restlichen Nullstellen ausrechnen.

x2 = 4,321

x3 = -4,571

Gewinngrenze ist also bei 4,321 ME

 

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