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Lösen folgende Gleichungen

1. I x2 + 4I = x


2. e2x - 5*ex + 6=0 I ln

2x - 5x +ln6= 0

-3x + ln6 =0

-3x = - ln6

x= -ln6 / -3 = 0,5972


danke

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Tipp: | x2 + 4 | = x2 + 4 für alle reellen x.

warum ist es so?

4 Antworten

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1. Betrag kannste weglassen, weil der Term immer positiv ist.

x^2+4-x=0
x^2-x+4=0

pq-Formel ....

(Es gibt keine Lösung)

2. Substtuire: e^x=z

z^2-5z+6=0

(z-3)(z-2)=0

usw.
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1. I x2 + 4I = x    


Es ist  x2 + 4  nie negativ, also kannst du den Betrag weglassen

und hast   x2 + 4  = x  .  Das hat keine Lösung, also deine


Gleichung auch nicht.


2. e2x - 5*ex + 6=0 I ln

falsch!  ln von einer Summe kann man nicht summandenweise bilden.

setze  z = ex  und  also z2 = e2x  und   löse


z2 - 5z + 6 = 0  das gibt


z=3 oder z=2  also 

3= ex  oder  2 = ex 

x = ln(3)  oder   x = ln(2) 


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Hallo Samira,

1.

 I x2 + 4I = x

x2 + 4 = x     (Term im Betrag immer positiv)

 auf die Normalform x2 + px + q = 0 bringen und mit der pq-Formel lösen

2.

 >e2x - 5*ex + 6=0 I ln

Den ln auf eine Summe oder Differenz anwenden bringt nichts wegen

ln(a±b) ≠ ln(a) ± ln(b)

> 2x - 5x +ln6= 0  ist also leider falsch

e2x - 5*ex + 6 = 0

Setze z = ex 

z2 - 5z + 6 = 0

mit pq-Formel lösen → z1,2

ex = z1 oder ex = z2  setzen  →   Lösungen

Gruß Wolfgang


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Ohne Substitution:

e2x e^{2x} - 5*ex e^{x} + 6=0

e2x e^{2x} - 5*ex e^{x} =-6

(ex e^{x} -2,5)^2=-6+6,25=0,25| \sqrt{}

1.)ex e^{x} -2,5=0,5   →  ex e^{x} =3   → x=ln(3)≈1,1

2.)ex e^{x} -2,5=-0,5  →  ex e^{x} =2  → x=ln(2)≈0,69

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