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Maria besucht einen Weichnachtsmarkt und möchte eine bestimmte Anzahl an Kugeln kaufen.

"Wenn ich eine Kugel weniger kaufe, bleiben 11 euro übrig. wenn ich eine Kugel mehr kaufe, dann fehlen mir 6 euro"

Wie viel kostet eine Kugel?

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Vom Duplikat:

Titel: Wenn ich eine Kugel weniger kaufe, bleiben 11 euro übrig. Wenn... Wie viel kostet 1 Kugel?

Stichworte: textgleichung,euro,mehr

Wenn ich eine Kugel weniger kaufe, bleiben 11 euro übrig. wenn ich eine Kugel mehr kaufe, dann fehlen mir 6 euro"
Wie viel kostet eine Kugel?

7 Antworten

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Die zwei Kugeln Unterschied zwischen "eine weniger kaufen" und "eine mehr kaufen" ergeben einen Preisunterschied von 11+6 = 17 [€]. Jede Kugel kostet demnach 17/2 = 8,50 [€].

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Sei x die Anzahl der Kugeln, die Maria kaufen möchte, p der Preis einer Kugel g das Geld, das Maria mitgebracht hat, dann gilt (x-1)p=g-11 und (x+1)p=g+6. Subtrahiert man diese beiden Gleichungen, erhält man p=8,5. Setzt man diesen Stückpreis in deide Gleichungen ein, hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die man leicht lösen kann.

von 52 k

"Setzt man diesen Stückpreis in beide Gleichungen ein, hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die man leicht lösen kann."

Mach das doch mal. Und dann kannst du überlegen warum es eventuell doch nicht so einfach ist.

Mathecoach, wie ich jetzt sehe, hast du natürlich recht. Es gibt unendlich viele Lösungen fur x un g. Zum Glück war danach nicht gefragt. Was ich auch erst jetzt sehe. Ich muss sorgfältiger werden.

Hallo Mathecoach,

selber rechnen.

Grüße,

M.B.

Wozu, wenn ich weiß das es nichts bringt.

Hallo Mathecoach,

Du hast Roland wegen seiner Gleichungen kritisiert. Und der stimmt Dir auch noch zu, obwohl seine Gleichungen richtig sind, und Dein Einwand falsch ist. Also doch lieber rechnen, als einfach behaupten.

(Siehe meine Lösung unten.)

Grüße,

M.B.

Vielleicht solltest du erst meinen Kommentar richtig lesen und richtig verstehen. Roland hatte gesagt wenn man den Preis der Kugel hat kann man das in die Gleichungen einsetzen und dann noch die Anzahl an Kugeln und das Geld bestimmen. Das ist allerdings nicht möglich.

Man hat zwar zwei Gleichungen mit 2 unbekannten allerdings sind diese Gleichungen äquivalent und so gibt es keine Eindeutige Lösung für die Kugeln und das Geld. Roland hat das verstanden was ich gesagt habe und hat dem auch zugestimmt.

Offensichtlich hast nur du meinen Einwand nicht ganz verstanden.

Die Gleichungen habe ich in keiner Weise in Frage gestellt. Die Gleichungen sind völlig richtig, auch wenn es wie oswald schön vorgemacht hat eigentlich unnötig ist diese Gleichungen so aufzustellen.

+1 Punkt


     (  n  -  1  )  p  +  11  =  (  n  +  1  )  p  -  6     |    -  n  p        (  1  )

     11  -  p  =  p  -  6     (  2  )

     2  p  =  17  ===>  p  =  8.50  €     (  3  )

von 5,5 k
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K: Anzahl Kugeln, P Preis einer Kugel.

$$\begin{align} (K-1)\cdot P &= -11 \\ (K+1)\cdot P &= +6 \\ \end{align}$$

$$\begin{align} KP-P &= -11 \\ KP+P &= +6 \\ \end{align}$$

$$2P = 17$$

(Das ist fast der gleiche Ansatz wie bei Roland. Zu berücksichtigen ist, dass das vorhandene Geld überhaupt keine Rolle spielt und die Werte 11 und 6 einfach als Gewinn oder Verlust gesehen werden können.)

Und wenn man es mit Geld machen will:

$$\begin{align} (K-1)\cdot P+11 &= G \\ (K+1)\cdot P-6 &= G \\ \end{align}$$

$$\begin{align} KP-P+11 &= G \\ KP+P-6 &= G \\ \end{align}$$

$$2P-17 = 0$$

Grüße,

M.B.

von 5,2 k

@MatheMB. Es ist ja nett, dass du mich rehabilitierst. Deine Aussage, dass das vorhandene Geld überhaupt keine Rolle spielt, ist richtig. Ich habe das etwas anders ausgedrückt: "Es gibt unendlich viele Lösungen". Und Mathecoach meint, dass das nicht für alle Schüler eine "einfache" Lösung ist.

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  1. Variablen festlegen
    • k: Anzahl der Kugeln
    • p: Preis einer Kugel
    • g: Guthaben vor dem Kauf
  2. Gleichungen aufstellen
    Wenn ich eine Kugel weniger kaufe, bleiben 11 euro übrig

    g - (k-1)·p = 11

    wenn ich eine Kugel mehr kaufe, dann fehlen mir 6 euro

    g - (k+1)·p = -6

  3. Gleichungssystem lösen
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Die Punkte 1.und 2. in Oswalds Lösungsvorschlag sind sehr gut. Zu Punkt 3: Nur der Preis der Kugel ist eindeitig.

blob.png

g - (k-1)·p = 11
g - (k+1)·p = -6  | abziehen
-------------------
- ( k - 1 ) * p + ( k + 1 ) * p = 17
2p = 17
p =  8.5

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Wie viel kosten zwei Kugeln?

von 15 k
0 Daumen

x= Menge

p= Preis

(x+1)p- (x-1)p= 11-(-6)

xp+p-xp+p = 17

2p = 17

p= 8,5

von 24 k

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