Komplexe Zahlen: Vertauschbarkeit von Konjugation mit Addition und... verifizieren

Question

Verifizieren Sie die Vertauschbarkeit der komplexen Konjugation mit Addition und Multiplikation.

Answer 1

Verifizieren Sie die Vertauschbarkeit der komplexen Konjugation mit Addition und Multiplikation.

musst halt zeigen   ( z1 + z2 ) konjugiert =  ( z1 konjugiert ) + ( z2 konjugiert)

etwa so:   sei  z1 = a1+b1i     z2 = a2 + b2i

z1+z2 = ( a1+a2) + (b1+b2)i   konjugiert gibt     ( a1+a2) - (b1+b2)i  jetzt beide einzeln konjugieren und dann addieren, gibt das gleiche.Entsprechend bei mal.

Answer 2

$$ (z1+z2)^*=(a+ib+x+iy)^*=(a+x+i(b+y))^*\\=a+x-i(b+y)=a-ib+x-iy=z1^*+z2^*\\(z1z2)^*=[(a+ib)(x+iy)]^*=[ax-by+i(ay+bx)]^*\\=ax-by-i(ay+bx)=(a-ib)(x-iy)=z1^*z2^* $$