Wert von t damit Graph punkt- oder achsensymmetrisch ist?f(x)=(x-t)(x+2) und f(x)=(x+t)^2 - 4x

Question

ich habe wieder ein Problem mit einer Matheaufgabe

Aufgabe: Bestimmen Sie diejenigen Weer von t, für die der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

f(x)=(x-t)(x+2)

f(x)=(x+t)²-4x

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Ein Graph ist achsensymmetrisch, wenn $$f(-x)=f(x),$$ während er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wenn $$f(-x)=-f(x).$$

Du musst also ein t1 so finden, dass $$f_{t1}(x)=f_{t1}(-x) \Leftrightarrow (x-t_1)(x+2)=(-x-t_1)(-x+2)$$ und dann ein t2, sodass $$-(x-t_2)(x+2)=(-x-t_2)(-x+2).$$ Dasselbe für den zweiten Teil wiederholen.

Answer 2

Das sind zwei Funktionsgleichungen und zwei Symmetrien, also vier Aufgaben. Ich finde jetzt das t, für das f(x)=(x-t)(x+2) achsensymmetrisch zur y-Achse ist:

Ausmultiplizieren x²-tx+2x-2t = x²-(t-2)x-2. Für Achsensymmetrie zur y-Achse dürfen nur gerade Exponenten von x vorkommen. Also muss t-2=0 gelten. Das heißt für t=2 ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

Also muss ist bei der letzten Aufgabe

f(x)= x^2+2tx-4x

Es dürfen nur gerade Exponenten geben also muss 2t=4 sein und so ist t=2 und nur achsensymmetrisch zur y-achse.

Hab ich das so richtig verstanden ?

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Wie kommst du auf x²-(t-2)x-2 ?

Fehlt da nicht ein t ? 

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Ich beziehe mich auf f(x)=(x-t)(x+2). Für t=2 heißt das: f(x)=(x-2)(x+2) und mit der 3. binomischen Formel f(x)=x²-4.